| 忠实函子
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| 术语名称
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忠实函子
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| 英语名称
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faithful functor
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| 全函子
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| 术语名称
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全函子
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| 英语名称
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full functor
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| 全忠实函子
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| 术语名称
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全忠实函子
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| 英语名称
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fully faithful functor
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局部小范畴之间的函子在任意态射集上都是一个映射，
忠实函子(faithful functor)指这样的映射总是单射，
全函子(full functor)指这样的映射都是满射。
定义
对局部小范畴 [math]\displaystyle{ \mathcal{C} }[/math] 和 [math]\displaystyle{ \mathcal{D} }[/math] 和函子 [math]\displaystyle{ F:\mathcal{C}\to\mathcal{D} }[/math] ，有函子 [math]\displaystyle{ F }[/math] 将 [math]\displaystyle{ \mathcal{C} }[/math] 中从任意对象 [math]\displaystyle{ X }[/math] 到任意对象 [math]\displaystyle{ Y }[/math] 的态射 [math]\displaystyle{ f: X\to Y }[/math] 映射到 [math]\displaystyle{ \mathcal{D} }[/math] 中 [math]\displaystyle{ F(X) }[/math] 到 [math]\displaystyle{ F(Y) }[/math] 的态射，即 [math]\displaystyle{ F_{X,Y}: \mathrm{Hom}_{\mathcal{C}}(X, Y) \to \mathrm{Hom}_{\mathcal{D}}(F(X), F(Y)) }[/math] 是一个映射。
- 如果对任意对象 [math]\displaystyle{ X,Y }[/math] 这一映射都是单射，称函子 [math]\displaystyle{ F }[/math] 为忠实函子(faithful functor)，或称函子 [math]\displaystyle{ F }[/math] 是忠实(faithful)的；
- 如果对任意对象 [math]\displaystyle{ X,Y }[/math] 这一映射都是满射，称函子 [math]\displaystyle{ F }[/math] 为全函子(full functor)，或称函子 [math]\displaystyle{ F }[/math] 是全(full)的；
- 如果函子 [math]\displaystyle{ F }[/math] 既忠实又全，即对任意对象这一映射都是双射，称函子 [math]\displaystyle{ F }[/math] 为全忠实函子(fully faithful functor)，或称函子 [math]\displaystyle{ F }[/math] 是全忠实(fully faithful)的。
模板:概率论
