整数集
整数集(the set of integers)是由全体整数构成的集合。
记号
| 整数集 | |
|---|---|
| 对象名称 | 整数集 |
| 对象记号 | [math]\displaystyle{ \mathbb{Z} }[/math] |
| Latex | \mathbb{Z}
|
| 对象类别 | 集合 |
整数集通常记作 [math]\displaystyle{ \mathbb{Z} }[/math] 。
| ℤ | |
|---|---|
| 字符 | ℤ |
| Unicode码位 | U+2115 Double-Struck Capital Z[1]
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| Latex命令序列 | \mathbb{Z}
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性质
代数结构：
- 关于整数集上的加法构成交换群 [math]\displaystyle{ \langle\mathbb{Z},+,0\rangle }[/math] ，即整数加群，结构上是最典型的无限循环群。
- 非零部分（非零整数集 [math]\displaystyle{ Z^* }[/math]）关于整数集上的乘法构成交换幺半群。[math]\displaystyle{ \langle\mathbb{Z}^*,\times,1\rangle }[/math]。
- 关于整数上的加法和乘法构成一个交换幺环，即整数加乘环，是典型的整环（整环得名于整数集）。
序结构：
- 整数上的小于等于关系 [math]\displaystyle{ \leq }[/math] 是一个全序。
琐事
记号来源
字母 Z 来自德语 Zahlen 。
The use of the letter Z to denote the set of integers comes from the German word Zahlen ("numbers")[2][3] and has been attributed to David Hilbert.[4]
-- Integer - Wikipedia[5]
- ↑ 有别名The Set of Integers。
- ↑ Miller, Jeff (29 August 2010). "Earliest Uses of Symbols of Number Theory". Archived from the original on 31 January 2010. Retrieved 20 September 2010.
- ↑ Peter Jephson Cameron (1998). Introduction to Algebra. Oxford University Press. p. 4. ISBN 978-0-19-850195-4. Archived from the original on 8 December 2016. Retrieved 15 February 2016.
- ↑ The University of Leeds Review. Vol. 31–32. University of Leeds. 1989. p. 46. Incidentally, Z comes from "Zahl": the notation was created by Hilbert.
- ↑ https://en.wikipedia.org/wiki/Integer