有点集范畴

有点集范畴
术语名称	有点集范畴
英语名称	category of pointed sets

集合范畴(category of pointed sets)指对象是有点集、态射是将基点映射到基点的集合间映射的范畴。

描述

对象是有点集的范畴称为有点集范畴(category of pointed sets)，记作 [math]\displaystyle{ \mathbf{Set*} }[/math] ，其中：

• 对象类 [math]\displaystyle{ \mathrm{Obj}(\mathbf{Set*}) }[/math] 是全体有点集构成的真类；
• 对任意两个对象，也就是有点集 [math]\displaystyle{ (S,s), (T,t) }[/math] 间的态射集合 [math]\displaystyle{ \mathrm{Hom}_\mathbf{Set*} ((S,s), (T,t)) }[/math] ，是集合 [math]\displaystyle{ S, T }[/math] 间全体将 [math]\displaystyle{ s }[/math] 对应到 [math]\displaystyle{ t }[/math] 映射的集合 [math]\displaystyle{ \{\sigma\in T^S \mid \sigma(s) = t\} }[/math] ；
• 合成法则是映射的复合 [math]\displaystyle{ \circ }[/math] 。有结合性且有恒等映射作为单位态射。

有点集范畴
对象名称	有点集范畴
对象记号	[math]\displaystyle{ \mathbf{Set*} }[/math]
Latex	\mathbf{Set*}
对象类别	范畴

关系

有点集范畴可以看成集合范畴在任一单点集处的余切片范畴。 其中作为对象的集合按照像集的不同被分为多个对象。