元组

元组
术语名称	元组
英语名称	tuple

元组(tuple)表示一个有序的元素序列。

定义

由一组按照特定顺序排列的元素构成的数学对象叫做元组(tuple)。

对象的个数叫做元组的长度(length)，长度为 [math]\displaystyle{ n }[/math] 的元组被称为[math]\displaystyle{ n }[/math] 元组([math]\displaystyle{ n }[/math]-tuple)。

有序对

有序对
术语名称	有序对
英语名称	ordered pair
别名	有序偶, 序偶

特别地，二元组也被称为有序对(ordered pair)。

注：也存在一些定义体系中，先定义有序对，然后通过有序对的递归来定义元组。

性质

1. 有序性：元组中的元素按特定顺序排列，存在先后关系。
2. 可重复：元组中的元素可以重复。

表示

由 [math]\displaystyle{ a_1,a_2,\dots,a_n }[/math] 构成的元组记为 [math]\displaystyle{ (a_1,a_2,\dots,a_n) }[/math]。

有序对一般用尖括号，如由 [math]\displaystyle{ a }[/math] 和 [math]\displaystyle{ b }[/math] 构成的有序对记为 [math]\displaystyle{ \langle a,b \rangle }[/math] 。

集合定义

基于集合定义元组，并认为元组是与集合不同的类型，如 [math]\displaystyle{ (a_1,a_2,\dots,a_n) }[/math] 可定义为 [math]\displaystyle{ \{\{a_1\}, \{a_1,a_2\}, \dots, \{a_1,a_2,\dots,a_n\} \} }[/math] 。

特别地，如果元组中的几个元素来自同一集合，会用“元素名称+组/对”的方式来称呼。如数集上称呼“数对”“数组”、点集上称呼“点对”“点组”等。

集合
特殊集合	空集[math]\displaystyle{ \varnothing }[/math]、全集
关系	成员关系/属于[math]\displaystyle{ \in }[/math]
	包含关系/子集/超集[math]\displaystyle{ \subseteq }[/math]、真包含关系/真子集/真超集[math]\displaystyle{ \subset }[/math]、相等关系[math]\displaystyle{ = }[/math]
运算	基础运算	交集[math]\displaystyle{ \cap }[/math]、并集[math]\displaystyle{ \cup }[/math]、补集[math]\displaystyle{ \bullet^\complement }[/math]（差集[math]\displaystyle{ \setminus }[/math]）
	复合运算	对称差集[math]\displaystyle{ \triangle }[/math]
	笛卡尔积运算	笛卡尔积[math]\displaystyle{ \times }[/math]、笛卡尔幂[math]\displaystyle{ \bullet^n }[/math]、幂集[math]\displaystyle{ \mathcal{P}(\bullet)/2^\bullet }[/math]、映射的集合[math]\displaystyle{ \bullet^\bullet }[/math]
	不交并运算	不交并[math]\displaystyle{ \sqcup }[/math]
	商运算	商集[math]\displaystyle{ \bullet/\sim }[/math]