Fermat 小定理
| 费马小定理 | |
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| 术语名称 | 费马小定理 |
| 英语名称 | Fermat's little theorem |
费马小定理(Fermat's little theorem)是指 [math]\displaystyle{ a^p \equiv a \pmod p }[/math] ，或 [math]\displaystyle{ a^{p-1} \equiv 1 \pmod p }[/math] 。
定理
以下两命题等价，称为费马小定理(Fermat's little theorem)。
对质数 [math]\displaystyle{ p }[/math] 和任意整数 [math]\displaystyle{ a }[/math] ，有 [math]\displaystyle{ a^p \equiv a \pmod p }[/math] ，即 [math]\displaystyle{ p \mid a^p - a }[/math] 。
对质数 [math]\displaystyle{ p }[/math] 和任意整数 [math]\displaystyle{ a }[/math] ，且 [math]\displaystyle{ \operatorname{gcd}(a, p) = 1 }[/math] ，有 [math]\displaystyle{ a^{p-1} \equiv 1 \pmod p }[/math] ，即 [math]\displaystyle{ p \mid a^p - 1 }[/math] 。
注：整数 [math]\displaystyle{ p }[/math] 是质数这个前提下有这两个式子成立，或者说不满足这两个式子（其中任意一个）就不是质数；但是，并不是说满足这两个式子（其中任意一个）就一定是质数，参考伪质数。
注：由于 [math]\displaystyle{ p }[/math] 是质数，其中 [math]\displaystyle{ a,p }[/math] 互质也可表达为不整除 [math]\displaystyle{ p\not\mid a }[/math] 。