满足（谓词逻辑）
| 满足 | |
|---|---|
| 术语名称 | 满足 |
| 英语名称 | satisfy |
一个赋值满足(satisfies)一个谓词公式，指这个赋值使得这个公式被解释为真命题。换句话说，按照这个赋值把这个谓词公式中的个体常项、个体变项、函项、谓词映射到论域中的个体对象及关系使其成为命题后，得到的命题是真命题。
赋值满足公式集中的每个公式时，也说赋值满足这个公式集。 一个结构上的任意赋值均满足公式或公式集，也就是对个体变项的任意映射，只固定个体常项、函项、谓词的像时，仍然保持得到真命题，称这个结构满足这个公式或公式集，此时称这个公式或公式集为一个理论，这个结构为这个理论的一个模型。
定义
对谓词公式 [math]\displaystyle{ \phi }[/math] 及模型 [math]\displaystyle{ \mathfrak{I} }[/math] 上的赋值 [math]\displaystyle{ \sigma }[/math] ，若公式在赋值后的命题 [math]\displaystyle{ \phi^\sigma }[/math] 为真命题，则称赋值 [math]\displaystyle{ \sigma }[/math] 满足(satisfies)公式 [math]\displaystyle{ \phi }[/math] ，记作 [math]\displaystyle{ \sigma \vDash \phi }[/math] 。
- 若对公式集 [math]\displaystyle{ \Gamma }[/math] 及模型 [math]\displaystyle{ \mathfrak{I} }[/math] 上的赋值 [math]\displaystyle{ \sigma }[/math] ，对 [math]\displaystyle{ \Gamma }[/math] 中任意公式 [math]\displaystyle{ \phi }[/math] 都有 [math]\displaystyle{ \sigma \vDash \phi }[/math] ，则说赋值 [math]\displaystyle{ \sigma }[/math] 满足公式集 [math]\displaystyle{ \Gamma }[/math] ，记为 [math]\displaystyle{ \sigma \vDash \Gamma }[/math] 。
- 若对公式 [math]\displaystyle{ \phi }[/math] 及模型 [math]\displaystyle{ \mathfrak{I} }[/math] ，对 [math]\displaystyle{ \mathfrak{I} }[/math] 上任意赋值 [math]\displaystyle{ \sigma }[/math] 都有 [math]\displaystyle{ \sigma \vDash \phi }[/math] ，则说模型 [math]\displaystyle{ \mathfrak{I} }[/math] 满足公式 [math]\displaystyle{ \phi }[/math] ，记为 [math]\displaystyle{ \mathfrak{I} \vDash \phi }[/math] 。
- 类似地定义 [math]\displaystyle{ \mathfrak{I} \vDash \Gamma }[/math] 。
| ⊨ | |
|---|---|
| 字符 | ⊨ |
| Unicode码位 | U+22A8 True, Is a Tautology, Satisfies, Results in
|
| Latex命令序列 | \vDash
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