满足（谓词逻辑）

满足
术语名称	满足
英语名称	satisfy

一个赋值满足(satisfies)一个谓词公式，指这个赋值使得这个公式被解释为真命题。换句话说，按照这个赋值把这个谓词公式中的个体常项、个体变项、函项、谓词映射到论域中的个体对象及关系使其成为命题后，得到的命题是真命题。

赋值满足公式集中的每个公式时，也说赋值满足这个公式集。 一个结构上的任意赋值均满足公式或公式集，也就是对个体变项的任意映射，只固定个体常项、函项、谓词的像时，仍然保持得到真命题，称这个结构满足这个公式或公式集，此时称这个公式或公式集为一个理论，这个结构为这个理论的一个模型。

定义

对谓词公式 [math]\displaystyle{ \phi }[/math] 及模型 [math]\displaystyle{ \mathfrak{I} }[/math] 上的赋值 [math]\displaystyle{ \sigma }[/math] ，若公式在赋值后的命题 [math]\displaystyle{ \phi^\sigma }[/math] 为真命题，则称赋值 [math]\displaystyle{ \sigma }[/math] 满足(satisfies)公式 [math]\displaystyle{ \phi }[/math] ，记作 [math]\displaystyle{ \sigma \vDash \phi }[/math] 。

• 若对公式集 [math]\displaystyle{ \Gamma }[/math] 及模型 [math]\displaystyle{ \mathfrak{I} }[/math] 上的赋值 [math]\displaystyle{ \sigma }[/math] ，对 [math]\displaystyle{ \Gamma }[/math] 中任意公式 [math]\displaystyle{ \phi }[/math] 都有 [math]\displaystyle{ \sigma \vDash \phi }[/math] ，则说赋值 [math]\displaystyle{ \sigma }[/math] 满足公式集 [math]\displaystyle{ \Gamma }[/math] ，记为 [math]\displaystyle{ \sigma \vDash \Gamma }[/math] 。
• 若对公式 [math]\displaystyle{ \phi }[/math] 及模型 [math]\displaystyle{ \mathfrak{I} }[/math] ，对 [math]\displaystyle{ \mathfrak{I} }[/math] 上任意赋值 [math]\displaystyle{ \sigma }[/math] 都有 [math]\displaystyle{ \sigma \vDash \phi }[/math] ，则说模型 [math]\displaystyle{ \mathfrak{I} }[/math] 满足公式 [math]\displaystyle{ \phi }[/math] ，记为 [math]\displaystyle{ \mathfrak{I} \vDash \phi }[/math] 。
• 类似地定义 [math]\displaystyle{ \mathfrak{I} \vDash \Gamma }[/math] 。

⊨
字符	⊨
Unicode码位	U+22A8 True, Is a Tautology, Satisfies, Results in
Latex命令序列	\vDash

谓词逻辑/一阶逻辑
命题结构	项	个体词（个体常项、个体变项）、论域/个体域、函项、项、闭项
	谓词	谓词（谓词常项、谓词变项）
	量词	量词（辖域、出现）、全称量词 [math]\displaystyle{ \forall }[/math] 、存在量词 [math]\displaystyle{ \exists }[/math]
谓词公式	形式定义	谓词语言 [math]\displaystyle{ \mathcal{L}^* }[/math] 、谓词公式、闭式
	逻辑语义	结构、指派/赋值、基本语义定义、解释、满足、模型
	语义分类	普遍有效公式、可满足式、不可满足式
	语义关系	逻辑等值/逻辑等价 [math]\displaystyle{ = }[/math]/[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow }[/math] 、逻辑蕴涵 [math]\displaystyle{ \Rightarrow }[/math]
	范式	前束范式、 Skolem 范式
	个体变项代入	可自由代入、易字、简单易字变形、易字变形
	命题变元代入	置换定理