闭式：修订间差异

2025年12月25日 (四) 03:03的最新版本

闭式(closed formula)指不含有自由变项的谓词公式。也就是说，在一个闭式中，所有个体变项的出现都必须在一个作用于这一变项的量词辖域中。不是闭式的谓词公式，也就是含有自由变项的谓词公式，称为开语句。

谓词公式中，不是所有的公式都能直接赋予命题语义，因为其中可能存在个体变项的自由出现，无法特定指称某个个体对象。因此定义了闭式概念，指消除这些自由出现的公式，这样保证满足闭式条件的公式可以被解释为命题。

谓词逻辑/一阶逻辑
命题结构	项	个体词（个体常项、个体变项）、论域/个体域、函项、项、闭项
	谓词	谓词（谓词常项、谓词变项）
	量词	量词（辖域、出现）、全称量词 [math]\displaystyle{ \forall }[/math] 、存在量词 [math]\displaystyle{ \exists }[/math]
谓词公式	形式定义	谓词语言 [math]\displaystyle{ \mathcal{L}^* }[/math] 、谓词公式、闭式
	逻辑语义	结构、指派/赋值、基本语义定义、解释、满足、模型
	语义分类	普遍有效公式、可满足式、不可满足式
	语义关系	逻辑等值/逻辑等价 [math]\displaystyle{ = }[/math]/[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow }[/math] 、逻辑蕴涵 [math]\displaystyle{ \Rightarrow }[/math]
	范式	前束范式、 Skolem 范式
	个体变项代入	可自由代入、易字、简单易字变形、易字变形
	命题变元代入	置换定理

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+谓词公式中，不是所有的公式都能直接赋予命题语义，因为其中可能存在个体变项的自由出现，无法特定指称某个个体对象。
+因此定义了闭式概念，指消除这些自由出现的公式，这样保证满足闭式条件的公式可以被解释为命题。
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