赋值（谓词逻辑）
| 赋值 | |
|---|---|
| 术语名称 | 赋值 |
| 英语名称 | assignment |
| 别名 | 指派 |
赋值/指派(assignment)是对谓词公式的非逻辑符号和个体变项取值。
即指定论域，并使其中所有个体常项、函项、谓词替换为论域上的具体对象后， 继续指定其中的个体变项的取值，或指定其中所有个体变项的取值。
类似命题逻辑中的指派和解释，谓词公式赋值后会变成命题。
定义
定义1
对谓词公式 [math]\displaystyle{ G }[/math] ，其赋值(assignment) [math]\displaystyle{ \sigma }[/math] ，包括：
- 一个解释；
- [math]\displaystyle{ D }[/math] 是非空集合，即论域(domain of discourse)或个体域(individual domain)；
- 将 [math]\displaystyle{ G }[/math] 中的每一个个体常项 [math]\displaystyle{ c }[/math] 映射到论域 [math]\displaystyle{ D }[/math] 中的元素；
- 将 [math]\displaystyle{ G }[/math] 中的每一个 [math]\displaystyle{ n }[/math] 元函项 [math]\displaystyle{ f }[/math] 映射到论域 [math]\displaystyle{ D }[/math] 上的 [math]\displaystyle{ n }[/math] 元映射；
- 将 [math]\displaystyle{ P }[/math] -语言中的每一个 [math]\displaystyle{ n }[/math] 元谓词 [math]\displaystyle{ P }[/math] 映射到论域 [math]\displaystyle{ D }[/math] 上的 [math]\displaystyle{ n }[/math] 元关系；
- 将 [math]\displaystyle{ G }[/math] 中的每一个个体变项 [math]\displaystyle{ v }[/math] 映射到论域 [math]\displaystyle{ D }[/math] 中的元素。
定义2（塔尔斯基语义学）
将谓词公式建模为 [math]\displaystyle{ \mathcal{L}_1 }[/math] 语言，其中有序对 [math]\displaystyle{ \sigma = \left\langle \mathfrak{I}, A \right\rangle }[/math] （也常展开为3-元组 [math]\displaystyle{ \sigma = \left\langle D, I, A \right\rangle }[/math]）被称为模型 [math]\displaystyle{ \mathcal{I} = \left\langle D, I \right\rangle }[/math] 上的一个赋值/指派(assignment)，其中：
[math]\displaystyle{ \mathcal{I} }[/math] 即 [math]\displaystyle{ \left\langle D, I \right\rangle }[/math] 是 [math]\displaystyle{ \mathcal{L}_1 }[/math]-模型，
[math]\displaystyle{ A }[/math] 是从个体变项的集合到论域[math]\displaystyle{ D }[/math]的映射。
真值指派、个体指派
仅对其中的零元谓词，或者说命题变元进行指派的过程称为真值指派(truth assignment)； 仅对其中的个体词，或者说个体变元进行指派的过程称为个体指派(individual assignment)。
记号
赋值 [math]\displaystyle{ \sigma }[/math] 下的 [math]\displaystyle{ c, f, P }[/math] 的像通常记作 [math]\displaystyle{ c^\sigma, f^\sigma, P^\sigma }[/math] 。 公式 [math]\displaystyle{ \phi }[/math] 在赋值 [math]\displaystyle{ \sigma }[/math] 后的命题通常记作 [math]\displaystyle{ c^\sigma }[/math] 。 见基本语义定义。