存在量词

存在量词
术语名称	存在量词
英语名称	existential quantifier
别名	特称量词

存在量词(existential quantifier)是量词的一种，相当于自然语言中的“有一个……满足……”、“存在……使得……”。

定义

存在量词
对象名称	存在量词
对象记号	[math]\displaystyle{ \exists }[/math]
Latex	\exists
对象类别	量词

命题中，表达“存在一个……使得……”的含义的量词，记作 [math]\displaystyle{ \exists }[/math] ，称为存在量词(existential quantifier)或特称量词。

主联结词是存在量词的公式称为存在式(existentially quantified formula)，命题称为存在命题(existentially quantified proposition)。

比如，对 [math]\displaystyle{ P(x) }[/math] ，命题“存在 [math]\displaystyle{ x }[/math] 的某个取值，使得所构成的命题是真命题”，记作 [math]\displaystyle{ \exists x P(x) }[/math] ，读作

• 存在 [math]\displaystyle{ x }[/math] ， [math]\displaystyle{ P(x) }[/math] (there exists [math]\displaystyle{ x }[/math], [math]\displaystyle{ P(x) }[/math])
• 有至少一个 [math]\displaystyle{ x }[/math] ， [math]\displaystyle{ P(x) }[/math] (there is at least one [math]\displaystyle{ x }[/math], [math]\displaystyle{ P(x) }[/math])
• 对某个 [math]\displaystyle{ x }[/math] ， [math]\displaystyle{ P(x) }[/math](for some [math]\displaystyle{ x }[/math], [math]\displaystyle{ P(x) }[/math])

∃
字符	∃
Unicode码位	U+2203 There Exists
Latex命令序列	\exists

存在命题当存在一个取值使之成为真命题时为真命题，当全部可能取值下都不是真命题时是假命题。

谓词逻辑/一阶逻辑
命题结构	项	个体词（个体常项、个体变项）、论域/个体域、函项、项、闭项
	谓词	谓词（谓词常项、谓词变项）
	量词	量词（辖域、出现）、全称量词 [math]\displaystyle{ \forall }[/math] 、存在量词 [math]\displaystyle{ \exists }[/math]
谓词公式	形式定义	谓词语言 [math]\displaystyle{ \mathcal{L}^* }[/math] 、谓词公式、闭式
	逻辑语义	结构、指派/赋值、基本语义定义、解释、满足、模型
	语义分类	普遍有效公式、可满足式、不可满足式
	语义关系	逻辑等值/逻辑等价 [math]\displaystyle{ = }[/math]/[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow }[/math] 、逻辑蕴涵 [math]\displaystyle{ \Rightarrow }[/math]
	范式	前束范式、 Skolem 范式
	个体变项代入	可自由代入、易字、简单易字变形、易字变形
	命题变元代入	置换定理