量词
| 量词 | |
|---|---|
| 术语名称 | 量词 |
| 英语名称 | quantifier |
| 辖域 | |
|---|---|
| 术语名称 | 辖域 |
| 英语名称 | scope |
| 量化公式 | |
|---|---|
| 术语名称 | 量化公式 |
| 英语名称 | quantified formula |
| 约束出现 | |
|---|---|
| 术语名称 | 约束出现 |
| 英语名称 | bound occurrence |
| 自由出现 | |
|---|---|
| 术语名称 | 自由出现 |
| 英语名称 | free occurrence |
量词(quantifier)指命题中约束个体的数量的词汇，包括全称量词 [math]\displaystyle{ \forall }[/math] 和存在量词 [math]\displaystyle{ \exists }[/math] 。
量词总要紧接一个个体变项，也就是被约束数量的个体，如 [math]\displaystyle{ \forall x }[/math] 中的 [math]\displaystyle{ x }[/math] ； 有时还会有限制取值的范围，称为量化域，如 [math]\displaystyle{ \forall x \in A }[/math] 中的 [math]\displaystyle{ A }[/math] 。 这部分被共同称为量化表达式。
量化表达式和所限制的公式构成量化公式(quantified formula)，其中被限制的公式称为这个量词的辖域(scope)。
在公式 [math]\displaystyle{ \phi }[/math] 中，有个体变项 [math]\displaystyle{ x }[/math] ，对其每次出现(occurrence)：
- 直接出现在量词后的称为作用变元，不视为出现。
- 若 [math]\displaystyle{ x }[/math] 的出现是在带有该个体变项的量化表达式（如 [math]\displaystyle{ \forall x }[/math] 或 [math]\displaystyle{ \exists }[/math]）辖域中，称为 [math]\displaystyle{ x }[/math] 在 [math]\displaystyle{ \phi }[/math] 中的一次约束出现(bound occurrence)，此时称其为约束变元；
- 若不在这样的量化表达式的辖域中，称为 [math]\displaystyle{ x }[/math] 在 [math]\displaystyle{ \phi }[/math] 中的一个自由出现(free occurrence)，此时称其为自由变元。