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项(谓词逻辑)

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Gsxab留言 | 贡献2025年12月19日 (五) 08:42的版本
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术语名称
英语名称 term
闭项
术语名称 闭项
英语名称 closed term


(term)是谓词逻辑中的语法单元,形式上可以由个体词函项构成,语义上指称论域中的具体或抽象的个体对象。 尽管也指称个体对象,但与个体词不同,项不要求在形式上是词,也允许个体词和函项组成的短语。 若个体词类似自然语言中的名词,项则类似于语言中的名词性短语。

定义

(term)仅包含由以下规则递归定义的符号串:

  • 个体常项是项;
  • 个体变项是项;
  • [math]\displaystyle{ t_1 \dots t_n }[/math] 是项, [math]\displaystyle{ f }[/math][math]\displaystyle{ n }[/math]函项,则 [math]\displaystyle{ f(t_1, \dots, t_n) }[/math] 也是项。

若项中没有个体变项,称这个项为闭项(closed term)。


谓词逻辑/一阶逻辑
命题结构 个体词(个体常项、个体变项)、论域/个体域函项项、闭项
谓词 谓词(谓词常项、谓词变项)
量词 量词(辖域、出现)全称量词 [math]\displaystyle{ \forall }[/math]存在量词 [math]\displaystyle{ \exists }[/math]
谓词公式 形式定义 谓词语言 [math]\displaystyle{ \mathcal{L}^* }[/math]谓词公式闭式
逻辑语义 结构指派/赋值基本语义定义解释满足模型
语义分类 普遍有效公式、可满足式、不可满足式
语义关系 逻辑等值/逻辑等价 [math]\displaystyle{ = }[/math]/[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow }[/math]逻辑蕴涵 [math]\displaystyle{ \Rightarrow }[/math]
范式 前束范式Skolem 范式
个体变项代入 可自由代入易字简单易字变形、易字变形
命题变元代入 置换定理

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