唯一量词
| 唯一量词 | |
|---|---|
| 术语名称 | 唯一量词 |
| 英语名称 | uniqueness quantifier |
| 别名 | 存在唯一量词, uniqueness existential quantifier |
唯一量词(uniqueness quantifier)是量词的一种，包括相当于自然语言中的“有且仅有（唯一）一个……满足……”。
定义
命题中，表达“存在唯一一个不同的……使得……”的含义的量词，记作 [math]\displaystyle{ \exists! }[/math] 。
比如，对 [math]\displaystyle{ P(x) }[/math] ，
- 命题“存在唯一一个 [math]\displaystyle{ x }[/math] 使得所构成的命题是真命题”，记作 [math]\displaystyle{ \exists! x P(x) }[/math] ，读作 存在唯一的 [math]\displaystyle{ x }[/math] ，使得 [math]\displaystyle{ P(x) }[/math](there is exactly one [math]\displaystyle{ x }[/math] such that [math]\displaystyle{ P(x) }[/math]) 。
唯一量词可以看作计数量词 [math]\displaystyle{ \exists^{=1} }[/math] 。
常用量词表示
唯一量词不是常用量词，可以按以下方式表达为常用量词：
- [math]\displaystyle{ \exists x P(x) \land \forall y \forall z ((P(y)\land P(z))\rightarrow y=z) }[/math]
- [math]\displaystyle{ \exists x P(x) \land \forall y (P(y) \rightarrow y=x) }[/math]
即存在这样的 [math]\displaystyle{ x }[/math] ，且不存在两个不同的 [math]\displaystyle{ x }[/math]。 这两个合取项分别被称为存在性和唯一性。