0-元组

0-元组
术语名称	0-元组
英语名称	0-tuple
别名	零元组, 空元组, null tuple, empty tuple

0-元组(0-tuple)表示长度为 0 的元组。所有 0-元组是同一数学对象。

定义

0-元组
对象名称	0-元组
对象记号	[math]\displaystyle{ () }[/math]
Latex	()
对象类别	元组

0-元组集合
对象名称	0-元组集合
对象记号	[math]\displaystyle{ \{()\} }[/math]
Latex	\{()\}
对象类别	集合

由 0 个数学对象构成的元组叫做 0-元组(0-tuple)，记作 [math]\displaystyle{ () }[/math] 。只存在一个 0-元组，其集合为 0-元组集合 [math]\displaystyle{ \{()\} }[/math] 。

性质

• 所有的 0-元组相等，是同一数学对象。
• 使用元组建模时， 0-元组可能出现在占位符中，用于使用元组术语统一表述无数学对象的场景和有任意个有序对象的场景。
• 在不区分元组嵌套结构，即不区分 [math]\displaystyle{ (1,(2,3)) }[/math] 和 [math]\displaystyle{ ((1,2),3) }[/math] 的情况，也就是指考虑集合结构相同而不是完全相等的情况下，由于零元组和任意其他元组拼接后都不改变对方结构， 0-元组集合 [math]\displaystyle{ \{()\} }[/math] 可以看作笛卡尔积的单位元。
• 0 个集合进行多元笛卡尔积时，得到的结果中每个元素都是长度为 0 的元组，因此运算结果是 0-元组的集合 [math]\displaystyle{ \{()\} }[/math] 。

元组
特殊元组	0-元组 [math]\displaystyle{ () }[/math]
生成	笛卡尔积、多元谓词、多元映射、多元函数
运算	拼接
	投影映射 [math]\displaystyle{ \operatorname{proj} }[/math]
	相等关系 [math]\displaystyle{ = }[/math]