相等关系（集合）
| 相等关系 | |
|---|---|
| 术语名称 | 相等关系 |
| 英语名称 | equality |
相等关系(equality)，表示两个集合含有相同元素。一般定义为两个集合互为子集。
记号
| 相等关系 | |
|---|---|
| 关系名称 | 相等关系 |
| 关系符号 | [math]\displaystyle{ = }[/math] |
| Latex | =
|
| 关系对象 | 集合 |
| 关系元数 | 2 |
| 类型 | 等价关系 |
给定集合[math]\displaystyle{ A }[/math]、[math]\displaystyle{ B }[/math]，当集合 [math]\displaystyle{ A }[/math] 的元素都是集合 [math]\displaystyle{ B }[/math] 的元素，且集合 [math]\displaystyle{ B }[/math] 的元素也都是集合 [math]\displaystyle{ A }[/math] 的元素，即有 [math]\displaystyle{ A \subset B \land B \subset A }[/math]时， 称“[math]\displaystyle{ A }[/math] 等于 [math]\displaystyle{ B }[/math] ([math]\displaystyle{ A }[/math] is equal to [math]\displaystyle{ B }[/math])”，记作[math]\displaystyle{ A = B }[/math]。
相对的情况相应地记作[math]\displaystyle{ A \neq B }[/math]，称为“不等于(is not equal to)”。
说明：子集意味着一个集合的元素都是另一个集合的元素，互为子集意味着两个集合的元素相同，因此作为相等的定义。
性质
- 由定义，如果 [math]\displaystyle{ x \in A }[/math] 且 [math]\displaystyle{ A = B }[/math]，那么 [math]\displaystyle{ x \in B }[/math]。
- 相等关系是一种等价关系。
- 自反性：对于任意一个集合 [math]\displaystyle{ A }[/math]， [math]\displaystyle{ A = A }[/math]。
- 对称性：如果 [math]\displaystyle{ A = B }[/math]，那么 [math]\displaystyle{ B = A }[/math]。
- 传递性：如果 [math]\displaystyle{ A = B }[/math] 且 [math]\displaystyle{ B = C }[/math]，那么 [math]\displaystyle{ A = C }[/math]。