逻辑蕴涵：修订间差异

2025年11月11日 (二) 10:45的版本

逻辑蕴涵
术语名称	逻辑蕴涵
英语名称	logical implication

逻辑蕴涵(logical implication)指两个谓词公式之间，在所有可能的指派下，若一个为真则另一个必为真的关系。或者说若第一个被满足则第二个被满足的关系。

定义

逻辑蕴涵
关系名称	逻辑蕴涵
关系符号	[math]\displaystyle{ \Rightarrow }[/math],[math]\displaystyle{ \vDash }[/math]
Latex	`\Rightarrow`, `\vDash`
关系对象	谓词公式
关系元数	2
类型	偏序

对两个谓词公式 [math]\displaystyle{ A }[/math] 和 [math]\displaystyle{ B }[/math] ，其中有个体变项均为 [math]\displaystyle{ P_1,P_2,\dots,P_n }[/math] ，若对任意指派， [math]\displaystyle{ A }[/math] 为真的解释的相同指派下 [math]\displaystyle{ B }[/math] 也为真，（或者说若 [math]\displaystyle{ \sigma \vDash A }[/math] 则 [math]\displaystyle{ \sigma \vDash B }[/math]），则称谓词公式 [math]\displaystyle{ A }[/math] 逻辑蕴涵(logically implies) [math]\displaystyle{ B }[/math] ，记作 [math]\displaystyle{ A \Rightarrow B }[/math] 或 [math]\displaystyle{ A \vDash B }[/math] 。

这一定义也推广为左侧是命题集合的情况，记作 [math]\displaystyle{ A_1, \dots, A_n \Rightarrow B }[/math] 或 [math]\displaystyle{ \Gamma \vDash B }[/math] 。

性质

命题公式 [math]\displaystyle{ A }[/math] 逻辑蕴涵 [math]\displaystyle{ B }[/math] ，当且仅当条件命题 [math]\displaystyle{ A \rightarrow B }[/math] 为永真式。

谓词逻辑/一阶逻辑
命题结构	项	个体词（个体常项、个体变项）、论域/个体域、函项、项、闭项
	谓词	谓词（谓词常项、谓词变项）
	量词	量词（辖域、出现）、全称量词 [math]\displaystyle{ \forall }[/math] 、存在量词 [math]\displaystyle{ \exists }[/math]
谓词公式	形式定义	谓词语言 [math]\displaystyle{ \mathcal{L}^* }[/math] 、谓词公式、闭式
	逻辑语义	结构、指派/赋值、基本语义定义、解释、满足、模型
	语义分类	普遍有效公式、可满足式、不可满足式
	语义关系	逻辑等值/逻辑等价 [math]\displaystyle{ = }[/math]/[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow }[/math] 、逻辑蕴涵 [math]\displaystyle{ \Rightarrow }[/math]
	范式	前束范式、 Skolem 范式
	个体变项代入	可自由代入、易字、简单易字变形、易字变形
	命题变元代入	置换定理

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 [[分类:命题逻辑]]
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-'''逻辑蕴含'''('''logical implication''')指两个[[谓词公式]]之间，在所有可能的指派下，若一个为真则另一个必为真的关系。
+'''逻辑蕴涵'''('''logical implication''')指两个[[谓词公式]]之间，在所有可能的指派下，若一个为真则另一个必为真的关系。
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-对两个谓词公式 <math>A</math> 和 <math>B</math> ，其中有个体变项均为 <math>P_1,P_2,\dots,P_n</math> ，若对任意指派， <math>A</math> 为真的解释的相同指派下 <math>B</math> 也为真，（或者说若 <math>\sigma \vDash A</math> 则 <math>\sigma \vDash B</math>），则称谓词公式 <math>A</math> '''逻辑蕴含'''('''logically implies''') <math>B</math> ，记作 <math>A \Rightarrow B</math> 或 <math>A \vDash B</math> 。
+对两个谓词公式 <math>A</math> 和 <math>B</math> ，其中有个体变项均为 <math>P_1,P_2,\dots,P_n</math> ，若对任意指派， <math>A</math> 为真的解释的相同指派下 <math>B</math> 也为真，（或者说若 <math>\sigma \vDash A</math> 则 <math>\sigma \vDash B</math>），则称谓词公式 <math>A</math> '''逻辑蕴涵'''('''logically implies''') <math>B</math> ，记作 <math>A \Rightarrow B</math> 或 <math>A \vDash B</math> 。
 这一定义也推广为左侧是命题集合的情况，记作 <math>A_1, \dots, A_n \Rightarrow B</math> 或 <math>\Gamma \vDash B</math> 。
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 == 性质 ==
-命题公式 <math>A</math> 逻辑蕴含 <math>B</math> ，当且仅当[[蕴含|条件命题]] <math>A \rightarrow B</math> 为永真式。
+命题公式 <math>A</math> 逻辑蕴涵 <math>B</math> ，当且仅当[[蕴涵|条件命题]] <math>A \rightarrow B</math> 为永真式。
 {{谓词逻辑}}