存在量词：修订间差异

2025年12月19日 (五) 14:38的版本

存在量词
术语名称	存在量词
英语名称	existential quantifier
别名	特称量词

存在量词(existential quantifier)是量词的一种，相当于自然语言中的“有一个……满足……”、“存在……使得……”。

定义

存在量词
对象名称	存在量词
对象记号	[math]\displaystyle{ \exists }[/math]
Latex	`\exists`
对象类别	量词

命题中，表达“存在一个……使得……”的含义的量词，记作 [math]\displaystyle{ \exists }[/math] ，称为存在量词(existential quantifier)。

注：在部分资料中，也有的将“存在量词”称为“特称量词(particular quantifier)”，但“特称量词”一般用于传统逻辑学，且语义存在差异，应当认为两者不同，见直言命题。

比如，对 [math]\displaystyle{ P(x) }[/math] ，命题“存在 [math]\displaystyle{ x }[/math] 的某个取值，使得所构成的命题是真命题”，记作 [math]\displaystyle{ \exists x P(x) }[/math] ，读作

存在 [math]\displaystyle{ x }[/math] ， [math]\displaystyle{ P(x) }[/math] (there exists [math]\displaystyle{ x }[/math], [math]\displaystyle{ P(x) }[/math])
有至少一个 [math]\displaystyle{ x }[/math] ， [math]\displaystyle{ P(x) }[/math] (there is at least one [math]\displaystyle{ x }[/math], [math]\displaystyle{ P(x) }[/math])
对某个 [math]\displaystyle{ x }[/math] ， [math]\displaystyle{ P(x) }[/math](for some [math]\displaystyle{ x }[/math], [math]\displaystyle{ P(x) }[/math])

∃
字符	∃
Unicode码位	`U+2203` There Exists, Existential Quantifier
Latex命令序列	`\exists`

这样仅包含全称量词表达式及其辖域的公式称为存在式(existentially quantified formula)，命题称为存在命题(existentially quantified proposition)。对一个命题使用存在量词进行量化的操作，称为存在量化(existential quantification)。

存在命题当存在一个取值使之成为真命题时为真命题，当全部可能取值下都不是真命题时是假命题。

量化域重写

命题“存在 [math]\displaystyle{ x }[/math] 取 [math]\displaystyle{ A }[/math] 中的某个值时，所构成的命题 [math]\displaystyle{ p(x) }[/math] 是真命题”，可记作 [math]\displaystyle{ \exists x \in A, p(x) }[/math] 。

这样形式上含有量化域的存在式，总是可被重写为形式上不含量化域的存在式 [math]\displaystyle{ \exists x (x\in A \land p(x)) }[/math] 。

谓词逻辑/一阶逻辑
命题结构	项	个体词（个体常项、个体变项）、论域/个体域、函项、项、闭项
	谓词	谓词（谓词常项、谓词变项）
	量词	量词（辖域、出现）、全称量词 [math]\displaystyle{ \forall }[/math] 、存在量词 [math]\displaystyle{ \exists }[/math]
谓词公式	形式定义	谓词语言 [math]\displaystyle{ \mathcal{L}^* }[/math] 、谓词公式、闭式
	逻辑语义	结构、指派/赋值、基本语义定义、解释、满足、模型
	语义分类	普遍有效公式、可满足式、不可满足式
	语义关系	逻辑等值/逻辑等价 [math]\displaystyle{ = }[/math]/[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow }[/math] 、逻辑蕴涵 [math]\displaystyle{ \Rightarrow }[/math]
	范式	前束范式、 Skolem 范式
	个体变项代入	可自由代入、易字、简单易字变形、易字变形
	命题变元代入	置换定理

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-[[分类:谓词逻辑]]
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-命题中，表达“存在一个……使得……”的含义的量词，记作 <math>\exists</math> ，称为'''存在量词'''('''existential quantifier''')或特称量词。
+命题中，表达“存在一个……使得……”的含义的量词，记作 <math>\exists</math> ，称为'''存在量词'''('''existential quantifier''')。
-主联结词是存在量词的公式称为'''存在式'''('''existentially quantified formula''')，命题称为'''存在命题'''('''existentially quantified proposition''')。
+<blockquote>
+注：在部分资料中，也有的将“存在量词”称为“特称量词(particular quantifier)”，但“特称量词”一般用于传统逻辑学，且语义存在差异，应当认为两者不同，见[[直言命题]]。
+</blockquote>
 比如，对 <math>P(x)</math> ，命题“存在 <math>x</math> 的某个取值，使得所构成的命题是真命题”，记作 <math>\exists x P(x)</math> ，读作
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+这样仅包含全称量词表达式及其辖域的公式称为'''存在式'''('''existentially quantified formula''')，命题称为'''存在命题'''('''existentially quantified proposition''')。
+对一个命题使用存在量词进行量化的操作，称为'''存在量化'''('''existential quantification''')。
 存在命题当存在一个取值使之成为真命题时为真命题，当全部可能取值下都不是真命题时是假命题。
+== 量化域重写 ==
+命题“存在 <math>x</math> 取 <math>A</math> 中的某个值时，所构成的命题 <math>p(x)</math> 是真命题”，可记作 <math>\exists x \in A, p(x)</math> 。
+这样形式上含有量化域的存在式，总是可被重写为形式上不含量化域的存在式 <math>\exists x (x\in A \land p(x))</math> 。
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