谓词公式：修订间差异
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|keywords=谓词公式, 合式公式, 逻辑公式, 谓词合式公式 | |||
|description=本文介绍谓词公式的定义、性质与分类，包括谓词公式作为谓词逻辑中合式公式的概念，其递归定义方法。 | |||
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|published_time=2023-07-15 | |||
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'''谓词公式''' | '''谓词公式'''('''predicate formula''')是[[谓词语言]]中的'''合式公式'''， | ||
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'''谓词合式公式'''('''predicate well-formed formula''')，简称'''合式公式'''('''well-formed formula'''，缩写为'''WFF''')或'''谓词公式'''('''predicate formula''')，或简称公式(formula)，是以下列形式生成的符号串： | 谓词语言公式集 <math>\mathrm{Form}(\mathcal{L}_0)</math> 中的元素称为'''谓词合式公式'''('''predicate well-formed formula''')，简称'''合式公式'''('''well-formed formula'''，缩写为'''WFF''')或'''谓词公式'''('''predicate formula''')，或简称公式(formula)，是以下列形式生成的符号串： | ||
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# 若 <math>A</math> 、 <math>B</math> 是谓词公式，则 <math>\lnot A</math> 、 <math>A \land B</math> 、 <math>A \lor B</math> 、 <math>A \rightarrow B</math> 、 <math>A \leftrightarrow B</math> 是谓词公式。 | # 若 <math>A</math> 、 <math>B</math> 是谓词公式，则 <math>\lnot A</math> 、 <math>A \land B</math> 、 <math>A \lor B</math> 、 <math>A \rightarrow B</math> 、 <math>A \leftrightarrow B</math> 是谓词公式。 | ||
2025年12月20日 (六) 10:48的版本
| 谓词公式 | |
|---|---|
| 术语名称 | 谓词公式 |
| 英语名称 | predicate formula |
| 别名 | 谓词合式公式, predicate well-formed formula, 合式公式, well-formed formula, WFF, 公式, formula |
谓词公式(predicate formula)是谓词语言中的合式公式， 由个体词、函项、谓词、量词、逻辑联结词和括号按照特定语法规则构成的符号串。
定义
谓词语言公式集 [math]\displaystyle{ \mathrm{Form}(\mathcal{L}_0) }[/math] 中的元素称为谓词合式公式(predicate well-formed formula)，简称合式公式(well-formed formula，缩写为WFF)或谓词公式(predicate formula)，或简称公式(formula)，是以下列形式生成的符号串：
- 原子公式是为谓词公式；
- 若 [math]\displaystyle{ A }[/math] 、 [math]\displaystyle{ B }[/math] 是谓词公式，则 [math]\displaystyle{ \lnot A }[/math] 、 [math]\displaystyle{ A \land B }[/math] 、 [math]\displaystyle{ A \lor B }[/math] 、 [math]\displaystyle{ A \rightarrow B }[/math] 、 [math]\displaystyle{ A \leftrightarrow B }[/math] 是谓词公式。
- 若 [math]\displaystyle{ A }[/math] 是谓词公式、 [math]\displaystyle{ x }[/math] 是个体变项，则 [math]\displaystyle{ \forall x A }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \exists x A }[/math] 是谓词公式。
- 仅有限次应用以上各项所得到的符号串是谓词公式。
若没有括号，五个运算符按以上出现顺序的优先级进行，相同运算符从左到右。 同时，量词表达式的优先级更高，限制接下来第一个完整的谓词公式。
注意：谓词公式中由于可以含有个体变元的自由出现，通常不能确认其真值，因此谓词公式不是命题。