谓词公式
| 谓词公式 | |
|---|---|
| 术语名称 | 谓词公式 |
| 英语名称 | predicate formula |
| 别名 | 谓词合式公式, predicate well-formed formula, 合式公式, well-formed formula, WFF, 公式, formula |
谓词公式(predicate formula)是谓词语言中的合式公式， 由个体词、函项、谓词、量词、逻辑联结词和括号按照特定语法规则构成的符号串。
定义
谓词语言公式集 [math]\displaystyle{ \mathrm{Form}(\mathcal{L}_0) }[/math] 中的元素称为谓词合式公式(predicate well-formed formula)，简称合式公式(well-formed formula，缩写为WFF)或谓词公式(predicate formula)，或简称公式(formula)，是以下列形式生成的符号串：
- 原子公式是为谓词公式；
- 若 [math]\displaystyle{ A }[/math] 、 [math]\displaystyle{ B }[/math] 是谓词公式，则 [math]\displaystyle{ \lnot A }[/math] 、 [math]\displaystyle{ A \land B }[/math] 、 [math]\displaystyle{ A \lor B }[/math] 、 [math]\displaystyle{ A \rightarrow B }[/math] 、 [math]\displaystyle{ A \leftrightarrow B }[/math] 是谓词公式。
- 若 [math]\displaystyle{ A }[/math] 是谓词公式、 [math]\displaystyle{ x }[/math] 是个体变项，则 [math]\displaystyle{ \forall x A }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \exists x A }[/math] 是谓词公式。
- 仅有限次应用以上各项所得到的符号串是谓词公式。
若没有括号，五个运算符按以上出现顺序的优先级进行，相同运算符从左到右。 同时，量词表达式的优先级更高，限制接下来第一个完整的谓词公式。
注意：谓词公式中由于可以含有个体变元的自由出现，通常不能确认其真值，因此谓词公式不是命题。