反交换律

反交换性
术语名称	反交换性
英语名称	anticommutativity

反交换律
术语名称	反交换律
英语名称	anticommutative property
别名	anticommutative law

反交换性(anticommutativity)指某集合上的一个二元运算，交换其操作数的位置使得其结果成为逆元的结果。 这里的逆元不要求是同一个运算下的逆，通常是这一运算陪域上另一个运算的逆元，也可以只是陪域中的某个有对合性的运算。

定义

对集合 [math]\displaystyle{ X }[/math] 到 [math]\displaystyle{ Y }[/math] （可能相同）的二元运算 [math]\displaystyle{ \bullet: X\times X\to Y }[/math] ，以及 [math]\displaystyle{ Y }[/math] 上的给定对合 [math]\displaystyle{ -: Y\to Y; y\mapsto -y }[/math] ，若 [math]\displaystyle{ (\forall a, b \in X) (a \bullet b = -(b \bullet a)) }[/math] ，则称运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 反交换(is anticommutative)，运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 有反交换性(anticommutativity)，及运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 满足反交换律(anticommutative property)。

注：讨论反交换律的上下文中往往有一个已知的加法运算 [math]\displaystyle{ + }[/math] ，可以默认这里的 [math]\displaystyle{ - }[/math] 运算是取加法逆元的操作，因此虽然涉及两种操作，但几乎看不到类似“运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 关于运算 [math]\displaystyle{ - }[/math] 满足反交换律”的表述。

封闭二元运算
结合律、交换律（交换元）、分配律（左、右）
零元（左、右）、幺元（左、右）、逆元（左、右）
消去律（左、右）、吸收律、幂等律（幂等元）
反交换律、反分配律