幂等元

幂等元
术语名称	幂等元
英语名称	idempotent element

幂等元(idempotent element)指某集合中的一个元素，在集合上的一个二元运算中，自身与自身的运算结果仍是自身。

若全部元素都是幂等元，见幂等律。

若指一元运算在复合中幂等，见幂等性（一元运算）。

定义

对集合 [math]\displaystyle{ X }[/math] 上的二元运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 及元素 [math]\displaystyle{ a }[/math] ，若 [math]\displaystyle{ a \bullet a = a }[/math]，则称元素 [math]\displaystyle{ a }[/math] 为运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 的幂等元(idempotent element)，或元素 [math]\displaystyle{ a }[/math] 在运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 下幂等(idempotent under [math]\displaystyle{ \bullet }[/math])。

性质

• 若 [math]\displaystyle{ a \bullet a = a }[/math] ，则有 [math]\displaystyle{ a \bullet a \bullet a = a }[/math] ，以此类推。

封闭二元运算
结合性、交换性（交换元）、分配性（左、右）
零元（左、右）、幺元（左、右）、逆元（左、右）
消去律（左、右）、吸收律、幂等律（幂等元）
反交换性、反分配性