反交换律

反交换性
术语名称	反交换性
英语名称	anticommutativity

反交换律
术语名称	反交换律
英语名称	anticommutative property
别名	anticommutative law

反交换性(anticommutativity)指某集合上的一个二元运算，交换其操作数的位置使得其结果成为逆元的结果。 这里的逆元不要求是同一个运算下的逆，可能是这一运算陪域的另一个群结构上的逆。

定义

对集合 [math]\displaystyle{ X }[/math] 到 [math]\displaystyle{ Y }[/math] （可能相同）的二元运算 [math]\displaystyle{ \bullet: X\times X\to Y }[/math] ，给定某个 [math]\displaystyle{ Y }[/math] 上的一元运算 [math]\displaystyle{ -: Y\to Y; y\mapsto -y }[/math] 是某个二元运算（可能是 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 本身也可能不是）下的逆元，若 [math]\displaystyle{ (\forall a, b \in X) (a \bullet b = -(b \bullet a)) }[/math] ，则称运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 反交换(is anticommutative)，运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 有反交换性(anticommutativity)，及运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 满足反交换律(anticommutative property)。

封闭二元运算
结合律、交换律（交换元）、分配律（左、右）
零元（左、右）、幺元（左、右）、逆元（左、右）
消去律（左、右）、吸收律、幂等律（幂等元）
反交换律、反分配律