函项：修订间差异

2026年1月8日 (四) 08:30的最新版本

函项
术语名称	函项
英语名称	function
别名	函词, function symbol, 函数符号, 函数

函项(function)是谓词逻辑中的基本语法单元，从一个或多个项中构造新的项。接受 [math]\displaystyle{ n }[/math] 个项的函项称为 [math]\displaystyle{ n }[/math] 元函项，其中 [math]\displaystyle{ n }[/math] 称为其元数(arity)。

函项是一个语法概念，负责从一些指代个体对象的词或短语基础上构造出新的指代个体对象的短语。通常使用 f、g、h……表示函项，对项 [math]\displaystyle{ x_1,\cdots,x_n }[/math] 通过函项构造的项通常记作 [math]\displaystyle{ f(x_1,\cdots,x_n) }[/math] 。在语义上，函项被解释成对象间的关系或映射，使用一个或多个对象指称另一个新对象。

个体常项也看作零元函项。

有的材料中也称为“函数”，但严格地说，一般把语法上和项一起构成新对象的词称为函项，把语义上的从对象到对象间的关系称为映射或函数。

谓词逻辑/一阶逻辑
命题结构	项	个体词（个体常项、个体变项）、论域/个体域、函项、项、闭项
	谓词	谓词（谓词常项、谓词变项）
	量词	量词（辖域、出现）、全称量词 [math]\displaystyle{ \forall }[/math] 、存在量词 [math]\displaystyle{ \exists }[/math]
谓词公式	形式定义	谓词语言 [math]\displaystyle{ \mathcal{L}^* }[/math] 、谓词公式、闭式
	逻辑语义	结构、指派/赋值、基本语义定义、解释、满足、模型
	语义分类	普遍有效公式、可满足式、不可满足式
	语义关系	逻辑等值/逻辑等价 [math]\displaystyle{ = }[/math]/[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow }[/math] 、逻辑蕴涵 [math]\displaystyle{ \Rightarrow }[/math]
	范式	前束范式、 Skolem 范式
	个体变项代入	可自由代入、易字、简单易字变形、易字变形
	命题变元代入	置换定理

@@ 第9行： / 第9行： @@
 |name=函项
 |eng_name=function
-|aliases=函词,函数符号,函数
+|aliases=函词,function symbol,函数符号,函数
 }}
 '''函项'''('''function''')是谓词逻辑中的基本语法单元，从一个或多个[[项（谓词逻辑）|项]]中构造新的项。
 接受 <math>n</math> 个项的函项称为 <math>n</math> 元函项，其中 <math>n</math> 称为其'''元数'''('''arity''')。
 函项是一个语法概念，负责从一些指代个体对象的词或短语基础上构造出新的指代个体对象的短语。
-在语义上，其往往通过对象间关系使用一个或多个对象指称另一个新对象。
+通常使用 [[从F开始的小写拉丁字母序列|f、g、h……]]表示函项，对项 <math>x_1,\cdots,x_n</math> 通过函项构造的项通常记作 <math>f(x_1,\cdots,x_n)</math> 。
+在语义上，函项被[[解释（谓词逻辑）|解释]]成对象间的[[关系]]或[[映射]]，使用一个或多个对象指称另一个新对象。
 个体常项也看作零元函项。
-有的材料中也称为“函数”，但严格地说，一般把语法上和项一起构成新对象的词称为函项，把语义上的从对象到对象间的关系称为函数。
+有的材料中也称为“函数”，但严格地说，一般把语法上和项一起构成新对象的词称为函项，把语义上的从对象到对象间的关系称为映射或函数。
 {{谓词逻辑}}