原子公式：修订间差异

2025年12月25日 (四) 14:12的版本

原子公式
术语名称	原子公式
英语名称	atomic formula

原子公式(atomic proposition)是命题公式或谓词公式语法构成中不可分的公式。

命题逻辑中，原子公式是原子命题。不含逻辑联结词。
谓词逻辑中，是仅由项和谓词构成的结构，不含逻辑联结词和量词。

在两种语言的公式中，原子公式都是最基础的公式，原子公式没有任何真子公式，而原子公式可以通过其他成分进一步构造更复杂的公式。

原子公式的定义基于项，

若 [math]\displaystyle{ t_1, t_2 }[/math] 都是项，由等词 [math]\displaystyle{ = }[/math] 连接的 [math]\displaystyle{ t_1 = t_2 }[/math] 是原子公式；
若 [math]\displaystyle{ t_1, \dots, t_n }[/math] 都是项， [math]\displaystyle{ P }[/math] 是 [math]\displaystyle{ n }[/math]元谓词，构成的 [math]\displaystyle{ P(t_1, \dots, t_n) }[/math] 是原子公式。

谓词逻辑/一阶逻辑
命题结构	项	个体词（个体常项、个体变项）、论域/个体域、函项、项、闭项
	谓词	谓词（谓词常项、谓词变项）
	量词	量词（辖域、出现）、全称量词 [math]\displaystyle{ \forall }[/math] 、存在量词 [math]\displaystyle{ \exists }[/math]
谓词公式	形式定义	谓词语言 [math]\displaystyle{ \mathcal{L}^* }[/math] 、谓词公式、闭式
	逻辑语义	结构、指派/赋值、基本语义定义、解释、满足、模型
	语义分类	普遍有效公式、可满足式、不可满足式
	语义关系	逻辑等值/逻辑等价 [math]\displaystyle{ = }[/math]/[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow }[/math] 、逻辑蕴涵 [math]\displaystyle{ \Rightarrow }[/math]
	范式	前束范式、 Skolem 范式
	个体变项代入	可自由代入、易字、简单易字变形、易字变形
	命题变元代入	置换定理

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-'''原子公式'''(atomic proposition)指不含[[逻辑联结词]]、[[量词|量化表达式]]的[[谓词公式]]。
+'''原子公式'''(atomic proposition)是[[命题公式]]或[[谓词公式]]语法构成中不可分的公式。
-对命题逻辑而言，由于不关注命题的内部构造，原子公式相当于[[原子命题]]。
+* 命题逻辑中，原子公式是[[原子命题]]。不含[[逻辑联结词]]。
-对谓词逻辑，需要进一步将其中的量词部分去除。
+* 谓词逻辑中，是仅由[[项（谓词逻辑）|项]]和[[谓词]]构成的结构，不含[[逻辑联结词]]和[[量词]]。
+在两种语言的公式中，原子公式都是最基础的公式，原子公式没有任何真子公式，而原子公式可以通过其他成分进一步构造更复杂的公式。
-原子公式的定义基于[[项（谓词逻辑）|项]]，
+原子公式的定义基于项，
 * 若 <math>t_1, t_2</math> 都是项，由等词 <math>=</math> 连接的 <math>t_1 = t_2</math> 是原子公式；
 * 若 <math>t_1, \dots, t_n</math> 都是项， <math>P</math> 是 <math>n</math>元谓词 ，构成的 <math>P(t_1, \dots, t_n)</math> 是原子公式。