幂等性（一元运算）
| 幂等性 | |
|---|---|
| 术语名称 | 幂等性 |
| 英语名称 | idempotence |
| 幂等律 | |
|---|---|
| 术语名称 | 幂等律 |
| 英语名称 | commutative property |
| 别名 | commutative law |
幂等性(idempotence)指某集合上的一个一元运算，两次作用于相同操作数时仍得到作用于该操作数一次的结果。 当然，此时如果作用两次以上，也仍然相当于作用一次。
定义
对集合 [math]\displaystyle{ X }[/math] 上的一元运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] ，若 [math]\displaystyle{ (\forall a \in X) (\bullet (\bullet a) = \bullet a) }[/math]，则称运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 幂等(is idempotent)，运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 有幂等性(idempotence)，及运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 满足幂等律(idempotent property)。
性质
若一元运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 幂等，则 [math]\displaystyle{ \bullet (\bullet (\dots(\bullet a))) = \bullet(a) }[/math] 。
| 封闭二元运算 |
|---|
| 结合性、交换性（交换元）、分配性（左、右） |
| 零元（左、右）、幺元（左、右）、逆元（左、右） |
| 消去律（左、右）、吸收律、幂等律（幂等元） |
| 反交换性、反分配性 |