自然数加法幺半群

自然数加法幺半群
术语名称	自然数加法幺半群
英语名称	additive monoid of natural numbers

自然数加法幺半群
对象名称	自然数加法幺半群
对象记号	[math]\displaystyle{ (\mathbb{N},+) }[/math],[math]\displaystyle{ \mathbb{N}^+ }[/math]
Latex	\mathbb{N}^+
对象类别	交换幺半群

自然数加法幺半群(additive group of natural numbers)指自然数集 [math]\displaystyle{ \mathbb{N} }[/math] 上通过自然数集上的加法 [math]\displaystyle{ + }[/math] 构成的交换幺半群，记作 [math]\displaystyle{ (\mathbb{N},+) }[/math] 或 [math]\displaystyle{ \mathbb{N}^+ }[/math] 。

• 良定义、封闭性。
• 加法结合律。
• 加法交换律。
• 有幺元 0 。

由 1 生成。

子半群一定有陪集 [math]\displaystyle{ n\mathbb{N} }[/math] 形式，如非负偶数加法幺半群。

交换群的子群一定是正规子群，整数加群对其的商群是模 n 剩余类加法群。

任意两个子半群间满足 [math]\displaystyle{ a\mathbb{N} \cup b\mathbb{N} = \operatorname{lcm}(a,b) \mathbb{N} }[/math] 。可推广到多个子半群间。