Hasse 图

哈斯图
术语名称	哈斯图
英语名称	Hasse diagram

哈斯图(Hasse diagram)是用于可视化有限偏序集结构的图表，将相邻的大小元素从上向下排列并相连。

图表

Hasse 图是一种表达有限偏序集的图表，结构上是一张图（也定义为有向图）。

• 图中的顶点是偏序集中的元素。
• 图中的边（有向边）是有“紧邻遮盖”关系的两个元素构成的边。
  • 定义对应的严格偏序， [math]\displaystyle{ x \prec y \leftrightarrow x \preceq y \land x \neq y }[/math] 。
  • 定义“紧邻遮盖”关系为 [math]\displaystyle{ x \prec y \land (\lnot\exists z)(x \prec z \land z \prec y) }[/math]

在图表中，这个图中邻接顶点按 [math]\displaystyle{ \langle x,y \rangle }[/math] 中 [math]\displaystyle{ y }[/math] 在上、 [math]\displaystyle{ x }[/math] 在下绘制，并将这一条边绘制成连接这两个结点的线段。

性质

考虑自反性和传递性，两个元素有关系当且仅当存在 Hasse 图中的一条有向图路径。 由于图表中的边是有方向地绘制的，路径可以很容易地确认。

偏序的反对称性决定了这一定是一张有向无环图。

序理论
预序、预序集	极大元、极小元	最大元、最小元
	上界、下界	上确界、下确界
方向、有向集	半格（并半格、交半格）	有界半格（有界并半格、有界交半格）
	格	有界格
偏序、偏序集	Hasse 图
	链、长度、高度	反链、宽度
	Dilworth 定理	Mirsky 定理