最大元、最小元（序理论）

最大元
术语名称	最大元
英语名称	greatest element

最小元
术语名称	最小元
英语名称	least element

最大/最小元(greatest/least element)指预序集或有向集的子集中，先（后）序于其中所有元素的某个元素。最大元与最小元互为对偶。

定义

对预序集 [math]\displaystyle{ (P, \preceq) }[/math] 及其任意子集 [math]\displaystyle{ S\subseteq P }[/math] ，

若对某元素 [math]\displaystyle{ m \in S }[/math] ，有 [math]\displaystyle{ (\forall s \in S) (s \preceq m) }[/math] ，则称元素 [math]\displaystyle{ s }[/math] 是其中的一个最大元(greatest element)；若是（上）有向集，则称元素 [math]\displaystyle{ s }[/math] 是有向集中的最大元(greatest element)
若对某元素 [math]\displaystyle{ m \in S }[/math] ，有 [math]\displaystyle{ (\forall s \in S) (m \preceq s) }[/math] ，则称元素 [math]\displaystyle{ s }[/math] 是其中的一个最小元(least element)；若是下有向集，则称元素 [math]\displaystyle{ s }[/math] 是有向集中的最小元(least element)。

注：