链

链
术语名称	链
英语名称	chain

长度
术语名称	长度
英语名称	length

高度
术语名称	高度
英语名称	height

链(chain)指偏序集中的全序子集，表现为其 Hasse 图中一条纵向的路径。其中的边数，即相邻的元素对数，称为其长度(length)。偏序集的最大链大小（元素个数）也称为偏序集的高度(height)/长度(length)。

链也用于指全序本身，参见全序。

定义

对偏序集 [math]\displaystyle{ (S,\preceq) }[/math] 及其子集 [math]\displaystyle{ C\subseteq S }[/math] ，若 [math]\displaystyle{ (\forall x, y \in C)(x \preceq y \lor y \preceq x) }[/math] ，即 [math]\displaystyle{ \preceq|_C }[/math] 是 [math]\displaystyle{ C }[/math] 上的一个全序，则称 [math]\displaystyle{ C }[/math] 是偏序集中的一个链(chain)，并称链中关系的个数，即 [math]\displaystyle{ \operatorname{card}C-1 }[/math] 为其长度(length)。

偏序集 [math]\displaystyle{ (S,\preceq) }[/math] 中全部链的最大元素个数称为偏序集 [math]\displaystyle{ (S,\preceq) }[/math] 的高度(height)/长度(length)。

序理论
预序、预序集	极大元、极小元	最大元、最小元
	上界、下界	上确界、下确界
方向、有向集	半格（并半格、交半格）	有界半格（有界并半格、有界交半格）
	格	有界格
偏序、偏序集	Hasse 图
	链、长度、高度	反链、宽度
	Dilworth 定理	Mirsky 定理