反链

反链
术语名称	反链
英语名称	antichain

宽度
术语名称	宽度
英语名称	width

反链(antichain)指偏序集中的不可比子集，表现为其 Hasse 图中一条横向不连通的结点。其中的元素数称为其宽度(width)。偏序集的最大反链宽度也称为偏序集的宽度(width)。

定义

对偏序集 [math]\displaystyle{ (S,\preceq) }[/math] 及其子集 [math]\displaystyle{ C\subseteq S }[/math] ，若 [math]\displaystyle{ (\forall x, y \in C)(x\neq y \rightarrow \lnot(x \preceq y \lor y \preceq x) }[/math] ，即 [math]\displaystyle{ \preceq|_C }[/math] 是 [math]\displaystyle{ C }[/math] 上的一个恒等关系，则称 [math]\displaystyle{ C }[/math] 是偏序集中的一个反链(antichain)，并称反链中元素的个数，即 [math]\displaystyle{ \operatorname{card}C }[/math] 为其宽度(length)。

偏序集 [math]\displaystyle{ (S,\preceq) }[/math] 中全部反链的最大宽度称为偏序集 [math]\displaystyle{ (S,\preceq) }[/math] 的宽度(width)。

序理论
预序、预序集	极大元、极小元	最大元、最小元
	上界、下界	上确界、下确界
方向、有向集	半格（并半格、交半格）	有界半格（有界并半格、有界交半格）
	格	有界格
偏序、偏序集	Hasse 图
	链、长度、高度	反链、宽度
	Dilworth 定理	Mirsky 定理