变换

变换
术语名称	变换
英语名称	transformation

变换(transformation)指集合到自身的映射。特别是在有某种结构时更经常使用这个词。

定义

对集合 [math]\displaystyle{ X }[/math] ，集合到自身的映射 [math]\displaystyle{ f: X\to X }[/math] 称为集合 [math]\displaystyle{ X }[/math] 上的一个变换(transformation)。

映射
定义属性	定义域 [math]\displaystyle{ \operatorname{dom} }[/math] 、陪域、值域 [math]\displaystyle{ \operatorname{ran} }[/math]
特殊映射	空映射、常值映射、恒等映射[math]\displaystyle{ \mathrm{id}_\bullet }[/math]、包含映射[math]\displaystyle{ \iota }[/math]
类型	单射、满射、双射
运算	复合[math]\displaystyle{ \circ }[/math]、迭代[math]\displaystyle{ \bullet^n }[/math]、逆映射（反函数）[math]\displaystyle{ \bullet^{-1} }[/math]、限制、延拓