空映射

空映射
术语名称	空映射
英语名称	empty map
别名	空函数, empty functon

空映射(empty map)指对每个集合，从空集到这个集合的唯一的映射。

定义

对集合 [math]\displaystyle{ Y }[/math] ，映射 [math]\displaystyle{ f: \varnothing \to Y }[/math] 是唯一的，称为到 [math]\displaystyle{ Y }[/math] 的空映射(empty map)或空函数(empty function)。

注意：部分说法中，映射不接受定义域或陪域出现空集的情况，在这种体系下不接受空映射的存在。

性质

空映射的定义域是空集。

空映射总是单射。

空映射的值域是空集。若 [math]\displaystyle{ Y = \varnothing }[/math] ，此时 [math]\displaystyle{ f: \varnothing \to \varnothing }[/math] 是满射。

映射
定义属性	定义域 [math]\displaystyle{ \operatorname{dom} }[/math] 、陪域、值域 [math]\displaystyle{ \operatorname{ran} }[/math]
特殊映射	空映射、常值映射、恒等映射[math]\displaystyle{ \mathrm{id}_\bullet }[/math]、包含映射[math]\displaystyle{ \iota }[/math]
类型	单射、满射、双射
运算	复合[math]\displaystyle{ \circ }[/math]、迭代[math]\displaystyle{ \bullet^n }[/math]、逆映射（反函数）[math]\displaystyle{ \bullet^{-1} }[/math]、限制、延拓