命题公式

命题公式
术语名称	命题公式
英语名称	propositional formula
别名	命题合式公式, propositional well-formed formula, 合式公式, well-formed formula, WFF, 公式, formula

命题公式指由命题变元、命题常量及逻辑联结词构成的形式合理的表达式。

定义

命题合式公式(propositional well-formed formula)，简称合式公式(well-formed formula，缩写为WFF)或命题公式(propositional formula)，或简称公式(formula)，是以下列形式生成的符号串：

1. 命题变元和命题常量是命题公式；
2. 若 [math]\displaystyle{ A }[/math] 是命题公式，则 [math]\displaystyle{ \lnot A }[/math] 是命题公式。
3. 若 [math]\displaystyle{ A }[/math] 、 [math]\displaystyle{ B }[/math] 是命题公式，则 [math]\displaystyle{ A \land B }[/math] 、 [math]\displaystyle{ A \lor B }[/math] 、 [math]\displaystyle{ A \rightarrow B }[/math] 、 [math]\displaystyle{ A \leftrightarrow B }[/math] 是命题公式。
4. 仅有限次应用以上各项所得到的符号串是命题公式。

若没有括号，五个运算符按以上出现顺序的优先级进行，相同运算符从左到右。

• 在一些定义中，不会提及命题常量。
• 在一些定义中，命题常量被归入命题变元。
• 在一些定义中，常量是零元联结词。

注意：命题公式中由于含有命题变元，通常不能确认其真值，因此命题公式不是命题。只有命题公式的指派才是命题。

命题逻辑/零阶逻辑
基本概念	命题	命题、命题变元、命题常量
	真值	真 [math]\displaystyle{ \mathrm{T} }[/math]/[math]\displaystyle{ 1 }[/math]/[math]\displaystyle{ \top }[/math] 、假 [math]\displaystyle{ \mathrm{F} }[/math]/[math]\displaystyle{ 0 }[/math]/[math]\displaystyle{ \bot }[/math]
命题结构	命题结构	原子命题、复合命题
	逻辑联结词	否定（非） [math]\displaystyle{ \lnot }[/math] 、合取（且/与） [math]\displaystyle{ \land }[/math] 、析取（或） [math]\displaystyle{ \lor }[/math]
		蕴涵（推出） [math]\displaystyle{ \rightarrow }[/math] 、等价（当且仅当） [math]\displaystyle{ \leftrightarrow }[/math]
命题公式	形式定义	命题语言 [math]\displaystyle{ \mathcal{L}_0 }[/math] 、命题公式
	逻辑语义	指派、 Tarski 真理定义、解释、真值表、满足
	语义分类	重言式/永真式、偶然式/仅可满足式/可真可假式、矛盾式/永假式/不可满足式
	语义关系	重言等价/等值/等价 [math]\displaystyle{ = }[/math]/[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow }[/math] 、重言蕴涵 [math]\displaystyle{ \Rightarrow }[/math]
	范式	析取范式、合取范式（主析取范式、主合取范式）