范式（命题公式）

范式
术语名称	范式
英语名称	normal form
别名	标准型, 标准形式, 规范形式

范式(normal form)，即规范形式，指命题公式的标准化表示形式。按特定结构规则将任意命题公式转换为统一标准形式，以规范化系统化地完成分析比较。

定义

在命题逻辑中，可通过特定规则将命题公式转换为具有统一结构的标准形式，称为范式(normal form)。 对于包含 [math]\displaystyle{ n }[/math] 个命题变元的公式，由于只有 [math]\displaystyle{ 2^n }[/math] 种真值指派，在所有指派下表现相同，即重言等价的公式可以归为同一等价类，每个等价类通过范式唯一表示。

也就是说，范式是具有统一的语法结构、与原公式重言等价、可通过算法从任意公式得到，且任意两个重言等价公式对应相同范式表示的特殊命题公式。

命题公式的范式

命题逻辑中常见的范式包括：

• 析取范式、合取范式（DNF、CNF）
• 主析取范式、主合取范式（PDNF/CDNF、PCNF/CCNF）
• 代数范式（ANF）
• 否定范式（NNF）

命题逻辑/零阶逻辑
基本概念	命题	命题、命题变元、命题常量
	真值	真 [math]\displaystyle{ \mathrm{T} }[/math]/[math]\displaystyle{ 1 }[/math]/[math]\displaystyle{ \top }[/math] 、假 [math]\displaystyle{ \mathrm{F} }[/math]/[math]\displaystyle{ 0 }[/math]/[math]\displaystyle{ \bot }[/math]
命题结构	命题结构	原子命题、复合命题
	逻辑联结词	否定（非） [math]\displaystyle{ \lnot }[/math] 、合取（且/与） [math]\displaystyle{ \land }[/math] 、析取（或） [math]\displaystyle{ \lor }[/math]
		蕴涵（推出） [math]\displaystyle{ \rightarrow }[/math] 、等价（当且仅当） [math]\displaystyle{ \leftrightarrow }[/math]
命题公式	形式定义	命题语言 [math]\displaystyle{ \mathcal{L}_0 }[/math] 、命题公式
	逻辑语义	指派、 Tarski 真理定义、解释、真值表、满足
	语义分类	重言式/永真式、偶然式/仅可满足式/可真可假式、矛盾式/永假式/不可满足式
	语义关系	重言等价/等值/等价 [math]\displaystyle{ = }[/math]/[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow }[/math] 、重言蕴涵 [math]\displaystyle{ \Rightarrow }[/math]
	范式	析取范式、合取范式（主析取范式、主合取范式）