等值（逻辑）

等值
术语名称	等值
英语名称	equivalence
别名	等价, 重言等值, 重言等价, tautological equivalence, logical equivalence, logical biconditional

等值(equivalence)指两个命题公式之间，在命题变元的任意一组取值之间，其真假都对应相同。 换句话说，具有相同的真值表。

定义

等值
关系名称	等值
关系符号	[math]\displaystyle{ = }[/math],[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow }[/math],[math]\displaystyle{ \equiv }[/math]
Latex	= , \Leftrightarrow , \equiv
关系对象	命题公式
关系元数	2
类型	等价关系

对两个命题公式 [math]\displaystyle{ A }[/math] 和 [math]\displaystyle{ B }[/math] ，其中成员命题变元均为 [math]\displaystyle{ P_1,P_2,\dots,P_n }[/math] ，则命题公式存在 [math]\displaystyle{ 2^n }[/math] 个解释。若这 [math]\displaystyle{ 2^n }[/math] 个解释对应相同，则称命题公式 [math]\displaystyle{ A }[/math] 和 [math]\displaystyle{ B }[/math] 等值/等价(equivalent)，或称命题公式 [math]\displaystyle{ A }[/math] 和 [math]\displaystyle{ B }[/math] 是等值公式，记作 [math]\displaystyle{ A=B }[/math] 或 [math]\displaystyle{ A \Leftrightarrow B }[/math]。

也有人记作 [math]\displaystyle{ A \equiv B }[/math]。

性质

两命题公式等值，当且仅当两命题公式有相同的真值表。

等值定理：两命题公式 [math]\displaystyle{ A }[/math] 和 [math]\displaystyle{ B }[/math] 等值，当且仅当双条件命题 [math]\displaystyle{ A \leftrightarrow B }[/math] 为永真式。

命题逻辑/零阶逻辑
基本概念	命题	命题、命题变元、命题常量
	真值	真[math]\displaystyle{ \mathrm{T} }[/math]/[math]\displaystyle{ 1 }[/math]/[math]\displaystyle{ \top }[/math]、假[math]\displaystyle{ \mathrm{F} }[/math]/[math]\displaystyle{ 0 }[/math]/[math]\displaystyle{ \bot }[/math]
逻辑联结词	否定（非）[math]\displaystyle{ \lnot }[/math]、合取（且/与）[math]\displaystyle{ \land }[/math]、析取（或）[math]\displaystyle{ \lor }[/math]
	蕴含（推出）[math]\displaystyle{ \rightarrow }[/math]、等价（当且仅当）[math]\displaystyle{ \leftrightarrow }[/math]
命题公式	语义	真值表、指派、解释、满足
	分类	重言式/永真式、偶然式/仅可满足式/可真可假式、矛盾式/永假式/不可满足式
	范式	析取范式、合取范式（主析取范式、主合取范式）
语义关系	等值	等值/等价[math]\displaystyle{ = }[/math]/[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow }[/math]、置换
	重言蕴含	重言蕴含[math]\displaystyle{ \Rightarrow }[/math]