真值表

真值表
术语名称	真值表
英语名称	truth table

真值表(truth table)指对一个命题公式，在其中所有命题变元的所有取值可能下，其真值所构成的表格。

定义

对一个命题公式 [math]\displaystyle{ A }[/math] ，其中有 [math]\displaystyle{ P_1, P_2, \dots, P_n }[/math] 共 [math]\displaystyle{ n }[/math] 个命题变元，按照每个命题变元为真假，一共有 [math]\displaystyle{ 2^n }[/math] 种指派及对应的解释；将全部 [math]\displaystyle{ 2^n }[/math] 种解释列成表格，称为命题公式的真值表(truth table)。

举例

略。

应用

真值表可以用于证明命题的等值或重言蕴含关系。

真值表可用于计算命题公式的主合取范式、主析取范式。

命题逻辑/零阶逻辑
基本概念	命题	命题、命题变元、命题常量
	真值	真[math]\displaystyle{ \mathrm{T} }[/math]/[math]\displaystyle{ 1 }[/math]/[math]\displaystyle{ \top }[/math]、假[math]\displaystyle{ \mathrm{F} }[/math]/[math]\displaystyle{ 0 }[/math]/[math]\displaystyle{ \bot }[/math]
逻辑联结词	否定（非）[math]\displaystyle{ \lnot }[/math]、合取（且/与）[math]\displaystyle{ \land }[/math]、析取（或）[math]\displaystyle{ \lor }[/math]
	蕴含（推出）[math]\displaystyle{ \rightarrow }[/math]、等价（当且仅当）[math]\displaystyle{ \leftrightarrow }[/math]
命题公式	语义	真值表、指派、解释、满足
	分类	重言式/永真式、偶然式/仅可满足式/可真可假式、矛盾式/永假式/不可满足式
	范式	析取范式、合取范式（主析取范式、主合取范式）
语义关系	等值	等值/等价[math]\displaystyle{ = }[/math]/[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow }[/math]、置换
	重言蕴含	重言蕴含[math]\displaystyle{ \Rightarrow }[/math]