逻辑联结词

逻辑联结词
术语名称	逻辑联结词
英语名称	logical connective
别名	逻辑运算符, logical operator, sentential connective, sentential operator, propositional operator

复合命题
术语名称	复合命题
英语名称	compound position

逻辑联结词(logical connective)指将命题组合成新的复合命题的词语。含有逻辑联结词的命题称为复合命题(compound proposition)，不含的称为原子命题。

常用逻辑联结词

常用的逻辑连接词包括：

且一般按以上顺序运算优先级从高到低。

全部逻辑联结词

将逻辑联结词看成运算，则可以通过运算的元数进行一些讨论。以下是逻辑联结词，由于不是“常用的”逻辑联结词，通常也不一定被视为逻辑联结词。

零元逻辑联结词有两种，对应着真和假。

一元逻辑联结词，其自变量有2种情况，因此一共有4种。分别为真、假、恒等和否定。其中只有否定词是常用的一元逻辑联结词。

二元逻辑联结词，其自变量有4种情况，因此一共有16种。其中常用的二元逻辑联结词只有合取词、析取词、蕴含词和等价词。

以此类推，对 [math]\displaystyle{ n }[/math] 元的逻辑联结词，有 [math]\displaystyle{ 2^n }[/math] 种情况，因此共有 [math]\displaystyle{ 2^{2^n} }[/math] 种不同的 [math]\displaystyle{ n }[/math] 元逻辑联结词。

逻辑联结词
零元
真值表			[math]\displaystyle{ \bot }[/math]								[math]\displaystyle{ \top }[/math]
真值表			T								F
名称			真[math]\displaystyle{ \top }[/math]								假[math]\displaystyle{ \bot }[/math]
二进制			0								1
一元
真值表	[math]\displaystyle{ p }[/math]		[math]\displaystyle{ \bot }[/math]				[math]\displaystyle{ \lnot p }[/math]				[math]\displaystyle{ p }[/math]				[math]\displaystyle{ \top }[/math]
	T		F								T
	F		F				T				F				T
名称			假[math]\displaystyle{ \bot }[/math]				否定（非）[math]\displaystyle{ \lnot }[/math]				（恒等映射[math]\displaystyle{ \mathrm{id} }[/math]）				真[math]\displaystyle{ \top }[/math]
缩写			-				NOT				-				-
二进制			0				1				2				3
二元
真值表	[math]\displaystyle{ p }[/math]	[math]\displaystyle{ q }[/math]	[math]\displaystyle{ \bot }[/math]	[math]\displaystyle{ p \bar{\vee} q }[/math] [math]\displaystyle{ p \downarrow q }[/math]	[math]\displaystyle{ p \nleftarrow q }[/math]	[math]\displaystyle{ \lnot p }[/math]	[math]\displaystyle{ p \nrightarrow q }[/math]	[math]\displaystyle{ \lnot q }[/math]	[math]\displaystyle{ p \oplus q }[/math] [math]\displaystyle{ p \nleftrightarrow q }[/math]	[math]\displaystyle{ p \barwedge q }[/math] [math]\displaystyle{ p \uparrow q }[/math]	[math]\displaystyle{ p \land q }[/math]	[math]\displaystyle{ p \leftrightarrow q }[/math]	[math]\displaystyle{ q }[/math]	[math]\displaystyle{ p \rightarrow q }[/math]	[math]\displaystyle{ p }[/math]	[math]\displaystyle{ p \leftarrow q }[/math]	[math]\displaystyle{ p \lor q }[/math]	[math]\displaystyle{ \top }[/math]
	T	T	F								T
	T	F	F				T				F				T
	F	T	F		T		F		T		F		T		F		T
	F	F	F	T	F	T	F	T	F	T	F	T	F	T	F	T	F	T
名称			假 [math]\displaystyle{ \bot }[/math]	或非 [math]\displaystyle{ \downarrow }[/math]/[math]\displaystyle{ \bar{\vee} }[/math]	-	否定非 [math]\displaystyle{ \lnot }[/math]	-	否定非 [math]\displaystyle{ \lnot }[/math]	互斥析取异或 [math]\displaystyle{ \oplus }[/math]/[math]\displaystyle{ \nleftrightarrow }[/math]/[math]\displaystyle{ \veebar }[/math]	与非 [math]\displaystyle{ \uparrow }[/math]/[math]\displaystyle{ \barwedge }[/math]	合取且/与 [math]\displaystyle{ \land }[/math]	等价当且仅当 [math]\displaystyle{ \leftrightarrow }[/math]	投影映射 [math]\displaystyle{ \mathrm{proj}_2 }[/math]	蕴含推出 [math]\displaystyle{ \rightarrow }[/math]	投影映射 [math]\displaystyle{ \mathrm{proj}_1 }[/math]	-	析取或 [math]\displaystyle{ \lor }[/math]	真 [math]\displaystyle{ \top }[/math]
缩写			-	NOR	-	NOT	NIMPLY	NOT	XOR	NAND	AND	XNOR EQV	-	IMPLY	-	-	OR	-
二进制			0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15

命题逻辑/零阶逻辑
基本概念	命题	命题、命题变元、命题常量
基本概念	真值	真[math]\displaystyle{ \mathrm{T} }[/math]/[math]\displaystyle{ 1 }[/math]/[math]\displaystyle{ \top }[/math]、假[math]\displaystyle{ \mathrm{F} }[/math]/[math]\displaystyle{ 0 }[/math]/[math]\displaystyle{ \bot }[/math]
逻辑联结词	否定（非）[math]\displaystyle{ \lnot }[/math]、合取（且/与）[math]\displaystyle{ \land }[/math]、析取（或）[math]\displaystyle{ \lor }[/math]
逻辑联结词	蕴含（推出）[math]\displaystyle{ \rightarrow }[/math]、等价（当且仅当）[math]\displaystyle{ \leftrightarrow }[/math]
命题公式	语义	真值表、指派、解释、满足
	分类	重言式/永真式、偶然式/仅可满足式/可真可假式、矛盾式/永假式/不可满足式
	范式	析取范式、合取范式（主析取范式、主合取范式）
语义关系	等值	等值/等价[math]\displaystyle{ = }[/math]/[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow }[/math]、置换
语义关系	重言蕴含	重言蕴含[math]\displaystyle{ \Rightarrow }[/math]

琐事

命名

英语 connective 一词本身是一个语法概念，指将其他语法成分连接在一起的单词或短语，不仅包括连词，还包括表达关联、承上启下、过渡用的成分。这个概念在语言逻辑学分支上被用来指将成分完整的句子（指命题）连接成复合句的成分。在这个语境下，复合句可以找到一个主要联结词，其连接着一个及以上的直接子句。

在这个意义下，联结词被分为“真值函数联结词”（truth-functional connective）与“非真值函数联结词”（non-truth-functional connective），指以该联结词连接成的复合句，其真值是否由其直接子句的真值组合直接决定。 “真值函数联结词”就是数理逻辑所说的“逻辑联结词”，而“非真值函数联结词”则比如“因为……所以……”、“自从……，……”、“张三说……”这些，既符合用子句构成复合句的定义，又显然不能凭子句的真假完全判断复合句的真假。