后继
| 后继 | |
|---|---|
| 术语名称 | 后继 |
| 英语名称 | successor |
| 别名 | zeration |
后继运算(successor operation)是自然数上的一元运算，取一个自然数的下一个。也称后继函数(successor function)。
| 后继 | |
|---|---|
| 运算名称 | 后继 |
| 运算符号 | [math]\displaystyle{ ^+ }[/math],[math]\displaystyle{ S(\bullet) }[/math] |
| Latex | ^+ , S()
|
| 运算对象 | 自然数 |
| 运算元数 | 1 |
| 运算结果 | 正整数 |
| 定义域 | [math]\displaystyle{ \mathbb{N} }[/math] |
| 陪域 | [math]\displaystyle{ \mathbb{N}^* }[/math] |
严格地说，后继运算是自然数的定义中的一部分，是定义中要求存在的一个单射函数，自然数的特定的结构，使得后继函数将自然数映射到的结果是下一个自然数。因此不能写成被自然数定义。见 Peano 公理。
后继运算是第 0 级超运算，即超-0 运算(zeration)。
后继运算也可以被延拓到整数上，但自然数外一般不会研究这个运算。
在会研究后继运算的上下文中，自然数 [math]\displaystyle{ a }[/math] 的后继一般记作 [math]\displaystyle{ S(a) }[/math] 或 [math]\displaystyle{ a^+ }[/math] ，也有人记作 [math]\displaystyle{ a' }[/math] 。在不研究后继运算的上下文中，一般默认使用加法记作 [math]\displaystyle{ a+1 }[/math] 。
| 超运算 [math]\displaystyle{ a[n]b }[/math] / [math]\displaystyle{ a\uparrow\dots\uparrow b }[/math] | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 级别 [math]\displaystyle{ n }[/math] | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| 超运算 | 后继 | 加法 | 乘法 | 乘方 | 超幂/幂塔/迭代幂次 | 广义迭代幂次 | … |
| 对 [math]\displaystyle{ a }[/math] 逆运算 | 前趋 | 减法 | 除法 | 开方 | 超开方 | … | |
| 对 [math]\displaystyle{ b }[/math] 逆运算 | 对数 | 超对数 | … | ||||