归纳推理

归纳推理
术语名称	归纳推理
英语名称	inductive reasoning
别名	归纳法

归纳推理(inductive reasoning)或归纳法，传统上指从特殊到一般的推理，现在通常不再包括其中前提和结论之间具有必然性关系的推理。按照最初的用法，“归纳”指从特殊到一般的推理过程，与演绎推理中的“演绎”相对。归纳推理归类为合情推理、或然性推理，不能保证对为真的前提得到为真的结论。对于处于两个定义交叉部分的完全归纳法，方向上是从特殊到一般的，有效性上能保证必然性，其是否视为归纳法在不同材料中会有差异，数学教材通常将其归入演绎法而不是归纳法，但在名称中仍保留表示这一推理方向的“归纳”一词。

分类

具体而言，现代的归纳推理一词指不完全归纳法，可以分为两类：

• 简单枚举归纳推理指从某类对象或事件中观察其大量重复事例，如果重复出现某种属性且未发现过反例，则概括为这一类对象全部具有这一属性；
• 科学归纳推理指从某类对象中观察其大量重复对象，如果重复出现的对象都与某种属性有因果关系，则概括为这一类全体对象全部具有这一属性。代表为 Mill 五法(Mill's methods)：
  • 求同法/契合法(direct method of agreement)：同一现象的两个或多个事例仅有一个相同的环境因素，则相同的环境因素是给定现象的起因或结果。
  • 求异法/差异法(method of difference)：同一现象在两个事例中一次出现一次不出现，且两个事例中除一个以外的全部环境因素相同，仅前者具有一个特殊环境因素，则两个事例中相差的环境因素是给定现象的起因、起因中的必要部分或结果。
  • 求同求异并用法/契合差异并用法(indirect method of difference)：同一现象在两个或多个事例中出现，其中仅有一个相同环境因素，同时，这一现象在两个或多个事例中未出现，且这些事例除了未出现这一环境因素外没有共同点，则两类事例中相差的这个环境因素是给定现象的起因、起因中的必要部分或结果。
  • 剩余法(method of residue)：从现象中排除之前已经归纳出的某些前提和结论关系，则现象中的剩余部分是剩余前提的结果。
  • 共变法(method of concomitant variations)：当一个现象变化时另一个现象也发生变化，则这个现象是给定现象的起因、结果或通过某种起因与给定现象存在关联。

范围

尽管两类归纳法都依赖于对象的列举，但是在现代视角下，归纳过程中如果能列举出该类别中的全体对象，并均证明其具有指定属性，那么称为完全归纳法，视为一种演绎推理。如果能通过个体与某种个体间的结构隐性列举出全体个体，那么也是演绎推理。只有无法完全归纳的情况会落入不完全归纳法。

现代对无法观测到全体的客观事实多使用基于统计学的推理方法，一般也分类为归纳推理。

衡量标准

一个如果前提为真则结论可能为真的归纳形式被称为强的(strong)（即归纳强度(inductive strength)），而一个给定了真命题和强归纳的论证过程(argument)被称为可信的/可靠的(cogent)。

特征

与演绎推理不同，归纳推理允许在能够观察的范围以外推广结论，从大量的个例中发现一般性知识。对于演绎推理中能够证明的证明知识外，归纳推理可以获得事实知识，而事实本身是只能通过有限的大量观察的。

但是归纳推理的结论并不是必然的，而是基于概率的，一般可以通过统计学方法量化。一般来说，在枚举中，随着归纳的事例数上升（或者说归纳的事例数占整体比例的上升），归纳推理会有更高的归纳强度。但是无论归纳强度有多高，都无法完全确保结论的普适性，可能存在没有观察到的事例。

传统逻辑
推理的传统分类
推理分类	演绎推理/必然性推理		合情推理/概然性推理/或然性推理
			归纳推理	类比推理
推理方向	一般到特殊	特殊到一般		特殊到特殊
推理方法	演绎法	（分类争议：归纳/演绎）	归纳法	类比法
		完全归纳法、数学归纳法等	不完全归纳法
命题及其演绎推理的传统分类
直言命题	直接推理（对当关系推理、换质推理、换位推理）、三段论（直言三段论）
假言命题	假言推理（肯定前件、否定后件、逆否命题推理）、假言三段论
选言命题	选言推理（选言三段论）
-	选言假言推理（构成式二难推理、破斥式二难推理）