指派（命题逻辑）：修订间差异

2025年12月24日 (三) 12:40的最新版本

指派
术语名称	指派
英语名称	assignment
别名	真值指派, 赋值, truth assignment

指派(assignment)指将命题变元映射到真值的映射。通过指派，命题公式按照 Tarski 真理定义确定真值。指派是命题逻辑语义学的基础概念，也译为赋值，命题逻辑中和真值指派(truth assignment)通用。

本条目说的是命题逻辑下命题逻辑语义学中的“指派/赋值”概念，对于谓词逻辑下谓词逻辑语义学中的“指派/赋值”概念，见赋值（谓词逻辑）。

定义

在命题逻辑中，指派可通过两种等价方式定义。

对特定公式的指派

对一个命题公式 [math]\displaystyle{ \varphi }[/math] ，其中包含命题公式 [math]\displaystyle{ P_1, P_2, \dots, P_n }[/math] 共 [math]\displaystyle{ n }[/math] 个命题变元。一个从 [math]\displaystyle{ \{P_1,P_2,\cdots,P_n\} }[/math] 到 [math]\displaystyle{ \{\mathrm{T},\mathrm{F}\} }[/math] 的映射称为一个指派(assignment)/赋值。由于每个变元有两种可能的真值，对这个命题公式一共有 [math]\displaystyle{ 2^n }[/math] 种指派。

对全体命题变元的指派

对全体命题变元的集合 [math]\displaystyle{ V }[/math] ，给定从命题变元的集合到真值的集合的映射 [math]\displaystyle{ \sigma: V \to \mathbb{B} }[/math] ，称为一个真值指派(truth assignment)，也称为指派或赋值。

注：

这两种定义本质等价：对特定公式的指派可以视为对全体命题变元的指派在相关变元上的限制。
一个指派本身不关注所关联的命题，它只是一个把命题变元映射到真值的映射本身。是携带了对应动作的结构。
命题公式在给定指派下可以判断真假，成为了一个命题。

特殊指派

全真指派：将所有命题变元赋值为真。
全假指派：将所有命题变元赋值为假。

命题逻辑/零阶逻辑
基本概念	命题	命题、命题变元、命题常量
基本概念	真值	真 [math]\displaystyle{ \mathrm{T} }[/math]/[math]\displaystyle{ 1 }[/math]/[math]\displaystyle{ \top }[/math] 、假 [math]\displaystyle{ \mathrm{F} }[/math]/[math]\displaystyle{ 0 }[/math]/[math]\displaystyle{ \bot }[/math]
命题结构	命题结构	原子命题、复合命题
	逻辑联结词	否定（非） [math]\displaystyle{ \lnot }[/math] 、合取（且/与） [math]\displaystyle{ \land }[/math] 、析取（或） [math]\displaystyle{ \lor }[/math]
	逻辑联结词	蕴涵（推出） [math]\displaystyle{ \rightarrow }[/math] 、等价（当且仅当） [math]\displaystyle{ \leftrightarrow }[/math]
命题公式	形式定义	命题语言 [math]\displaystyle{ \mathcal{L}_0 }[/math] 、命题公式
	逻辑语义	指派、 Tarski 真理定义、解释、真值表、满足
	语义分类	重言式/永真式、偶然式/仅可满足式/可真可假式、矛盾式/永假式/不可满足式
	语义关系	重言等价/等值/等价 [math]\displaystyle{ = }[/math]/[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow }[/math] 、重言蕴涵 [math]\displaystyle{ \Rightarrow }[/math]
	范式	析取范式、合取范式（主析取范式、主合取范式）

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-[[分类:命题逻辑]]
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-'''指派'''('''assignment''')指对其中每一个[[命题|命题变元]]赋予其[[真值]]，这会使得[[命题公式]]也按照[[真理定义]]获得一个真值。
+'''指派'''('''assignment''')指将[[命题|命题变元]]映射到[[真值]]的[[映射]]。
-[[:分类:命题逻辑|命题逻辑]]中指派与'''真值指派'''('''truth assignment''')相同，可通用。
+通过指派，[[命题公式]]按照 [[Tarski 真理定义]]确定真值。
+指派是命题逻辑语义学的基础概念，也译为'''赋值'''，[[:分类:命题逻辑|命题逻辑]]中和'''真值指派'''('''truth assignment''')通用。
+<blockquote>
+本条目说的是命题逻辑下命题逻辑语义学中的“指派/赋值”概念，对于谓词逻辑下谓词逻辑语义学中的“指派/赋值”概念，见[[赋值（谓词逻辑）]]。
+</blockquote>
 == 定义 ==
-一般有以单个命题公式中涉及的命题变元和全体命题变元出发的两个定义方式，其含义相同。
+在命题逻辑中，指派可通过两种等价方式定义。
+=== 对特定公式的指派 ===
+对一个命题公式 <math>\varphi</math> ，其中包含命题公式 <math>P_1, P_2, \dots, P_n</math> 共 <math>n</math> 个[[命题|命题变元]]。
+一个从 <math>\{P_1,P_2,\cdots,P_n\}</math> 到 <math>\{\mathrm{T},\mathrm{F}\}</math> 的映射称为一个'''指派'''('''assignment''')/'''赋值'''。
+由于每个变元有两种可能的真值，对这个命题公式一共有 <math>2^n</math> 种指派。
+=== 对全体命题变元的指派 ===
+对全体命题变元的集合 <math>V</math> ，给定从命题变元的集合到真值的集合的映射 <math>\sigma: V \to \mathbb{B}</math> ，称为一个'''真值指派'''('''truth assignment''')，也称为指派或赋值。
+注：
+* 这两种定义本质等价：对特定公式的指派可以视为对全体命题变元的指派在相关变元上的限制。
+* 一个指派本身不关注所关联的命题，它只是一个把命题变元映射到真值的映射本身。是携带了对应动作的结构。
+* 命题公式在给定指派下可以判断真假，成为了一个命题。
-对一个命题公式 <math>A</math> ，其中有 <math>P_1, P_2, \dots, P_n</math> 共 <math>n</math> 个[[命题|命题变元]]，按照每个命题变元为真假，一共有 <math>2^n</math> 种取值，其中的每种取值称为一个'''指派'''('''assignment''')/'''赋值'''。
+== 特殊指派 ==
-对全体命题变元，给定从命题变元的集合到真值的集合的映射 <math>\sigma: V \to \mathbb{B}</math> ，称为一个'''真值指派'''('''truth assignment''')，也称为指派或赋值。
+* '''全真指派'''：将所有命题变元赋值为真。
+* '''全假指派'''：将所有命题变元赋值为假。
 {{命题逻辑}}