满足（命题逻辑）：修订间差异

2025年11月6日 (四) 07:28的版本

满足
术语名称	满足
英语名称	satisfy

满足
术语名称	满足
英语名称	satisfaction
别名	满足关系, satisfaction relation

满足(satisfaction)描述指派与命题公式的关系。一个指派使一个公式成为真命题时，称这个指派满足(satisfy)这个公式。

一个指派满足一个公式集中的每个公式时，也说这个指派满足这个公式集。

定义

对命题公式 [math]\displaystyle{ \phi }[/math] 及指派 [math]\displaystyle{ \sigma }[/math] ，若公式在指派后得到的命题 [math]\displaystyle{ \phi^\sigma }[/math] 为真命题（根据 Tarski 真理定义判定），则称指派 [math]\displaystyle{ \sigma }[/math] 满足(satisfy)公式 [math]\displaystyle{ \phi }[/math] ，记作 [math]\displaystyle{ \sigma \vDash \phi }[/math]。

对公式集 [math]\displaystyle{ \Gamma }[/math] 及指派 [math]\displaystyle{ \sigma }[/math] ，若对 [math]\displaystyle{ \Gamma }[/math] 中任意公式 [math]\displaystyle{ \phi }[/math] 都有 [math]\displaystyle{ \sigma \vDash \phi }[/math] ，则说指派 [math]\displaystyle{ \sigma }[/math] 满足公式集 [math]\displaystyle{ \Gamma }[/math]，记为 [math]\displaystyle{ \sigma \vDash \Gamma }[/math]。

⊨
字符	⊨
Unicode码位	`U+22A8` True, Is a Tautology, Satisfies, Results in
Latex命令序列	`\vDash`

命题逻辑/零阶逻辑
基本概念	命题	命题、命题变元、命题常量
基本概念	真值	真 [math]\displaystyle{ \mathrm{T} }[/math]/[math]\displaystyle{ 1 }[/math]/[math]\displaystyle{ \top }[/math] 、假 [math]\displaystyle{ \mathrm{F} }[/math]/[math]\displaystyle{ 0 }[/math]/[math]\displaystyle{ \bot }[/math]
命题结构	命题结构	原子命题、复合命题
	逻辑联结词	否定（非） [math]\displaystyle{ \lnot }[/math] 、合取（且/与） [math]\displaystyle{ \land }[/math] 、析取（或） [math]\displaystyle{ \lor }[/math]
	逻辑联结词	蕴涵（推出） [math]\displaystyle{ \rightarrow }[/math] 、等价（当且仅当） [math]\displaystyle{ \leftrightarrow }[/math]
命题公式	形式定义	命题语言 [math]\displaystyle{ \mathcal{L}_0 }[/math] 、命题公式
	逻辑语义	指派、 Tarski 真理定义、解释、真值表、满足
	语义分类	重言式/永真式、偶然式/仅可满足式/可真可假式、矛盾式/永假式/不可满足式
	语义关系	重言等价/等值/等价 [math]\displaystyle{ = }[/math]/[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow }[/math] 、重言蕴涵 [math]\displaystyle{ \Rightarrow }[/math]
	范式	析取范式、合取范式（主析取范式、主合取范式）

琐事

“满足”是命题逻辑语义中的重要概念，关联语法形式上的公式和语义上的指派，并通过 Tarski 真理定义作为具体的关联规则，解释、真值表、可满足式、不可满足式等较多概念均围绕这一概念产生，相关信息分散在各个条目中，因此条目反而较短。

广义上说，满足是模型论中模型是否可以使得前后件间存在逻辑上推出关系的符号，见满足（谓词逻辑）。由于命题逻辑中不存在个体词，模型和真值指派等价，所以使用了同一个词语。

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+一个指派使一个公式成为真命题时，称这个指派'''满足'''('''satisfy''')这个公式。
-满足公式集中的每个公式时，也说满足这个公式集。
+一个指派满足一个公式集中的每个公式时，也说这个指派'''满足'''这个公式集。
 == 定义 ==
-对命题公式 <math>\phi</math> 及指派 <math>\sigma</math> ，若公式在指派后的命题 <math>\phi^\sigma</math> 为真命题，则称指派 <math>\sigma</math> '''满足'''('''satisfies''')公式 <math>\phi</math>，记作 <math>\sigma \vDash \phi</math>。
+对命题公式 <math>\phi</math> 及指派 <math>\sigma</math> ，若公式在指派后得到的命题 <math>\phi^\sigma</math> 为真命题（根据 [[Tarski 真理定义]]判定），则称指派 <math>\sigma</math> '''满足'''('''satisfy''')公式 <math>\phi</math> ，记作 <math>\sigma \vDash \phi</math>。
-* 若对公式集 <math>\Gamma</math> 及指派 <math>\sigma</math> ，对 <math>\Gamma</math> 中任意公式 <math>\phi</math> 都有 <math>\sigma \vDash \phi</math> ，则说指派 <math>\sigma</math> '''满足'''公式集 <math>\Gamma</math>，记为 <math>\sigma \vDash \Gamma</math>。
+对公式集 <math>\Gamma</math> 及指派 <math>\sigma</math> ，若对 <math>\Gamma</math> 中任意公式 <math>\phi</math> 都有 <math>\sigma \vDash \phi</math> ，则说指派 <math>\sigma</math> '''满足'''公式集 <math>\Gamma</math>，记为 <math>\sigma \vDash \Gamma</math>。
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+== 琐事 ==
+“满足”是命题逻辑语义中的重要概念，关联语法形式上的公式和语义上的指派，并通过 [[Tarski 真理定义]]作为具体的关联规则，[[解释]]、[[真值表]]、可满足式、不可满足式等较多概念均围绕这一概念产生，相关信息分散在各个条目中，因此条目反而较短。
+广义上说，满足是模型论中模型是否可以使得前后件间存在逻辑上推出关系的符号，见[[满足（谓词逻辑）]]。由于命题逻辑中不存在个体词，模型和真值指派等价，所以使用了同一个词语。