置换（逻辑）

置换
术语名称	置换
英语名称	substitution
别名	代入

置换
术语名称	置换
英语名称	substitution instance
别名	代入, instance

置换规则
术语名称	置换规则
英语名称	substitution rule
别名	置换定理

置换(substitution)指将命题公式或谓词公式中的原子公式替换为与之等值的公式。 置换也称指公式经置换后的公式。 置换规则(substitution rule)或置换定理指置换前后两命题公式等值。

定义

对命题公式 [math]\displaystyle{ A }[/math] ，将其中子公式 [math]\displaystyle{ \phi }[/math] 替换为其等值公式 [math]\displaystyle{ \psi }[/math]，得到命题公式 [math]\displaystyle{ B }[/math] ，这一操作称为置换/代入(substitution)，命题公式 [math]\displaystyle{ B }[/math] 称为命题公式 [math]\displaystyle{ A }[/math] 的一个置换(substitution instance)，也记作 [math]\displaystyle{ A(\phi/\psi) }[/math]。

注：代入一般用于被替换的子公式是命题变元本身的情况，见命题变元代入。

性质

命题公式的置换总是与原命题公式等值，这称为置换规则(substitution rule)。

命题逻辑/零阶逻辑
基本概念	命题	命题、命题变元、命题常量
	真值	真 [math]\displaystyle{ \mathrm{T} }[/math]/[math]\displaystyle{ 1 }[/math]/[math]\displaystyle{ \top }[/math] 、假 [math]\displaystyle{ \mathrm{F} }[/math]/[math]\displaystyle{ 0 }[/math]/[math]\displaystyle{ \bot }[/math]
命题结构	命题结构	原子命题、复合命题
	逻辑联结词	否定（非） [math]\displaystyle{ \lnot }[/math] 、合取（且/与） [math]\displaystyle{ \land }[/math] 、析取（或） [math]\displaystyle{ \lor }[/math]
		蕴涵（推出） [math]\displaystyle{ \rightarrow }[/math] 、等价（当且仅当） [math]\displaystyle{ \leftrightarrow }[/math]
命题公式	形式定义	命题语言 [math]\displaystyle{ \mathcal{L}_0 }[/math] 、命题公式
	逻辑语义	指派、 Tarski 真理定义、解释、真值表、满足
	语义分类	重言式/永真式、偶然式/仅可满足式/可真可假式、矛盾式/永假式/不可满足式
	语义关系	重言等价/等值/等价 [math]\displaystyle{ = }[/math]/[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow }[/math] 、重言蕴涵 [math]\displaystyle{ \Rightarrow }[/math]
	范式	析取范式、合取范式（主析取范式、主合取范式）