置换（逻辑）
| 置换 | |
|---|---|
| 术语名称 | 置换 |
| 英语名称 | substitution |
| 别名 | 代入 |
| 置换 | |
|---|---|
| 术语名称 | 置换 |
| 英语名称 | substitution instance |
| 别名 | 代入, instance |
| 置换规则 | |
|---|---|
| 术语名称 | 置换规则 |
| 英语名称 | substitution rule |
| 别名 | 置换定理 |
置换(substitution)指将命题公式或谓词公式中的原子公式替换为与之等值的公式。 置换也称指公式经置换后的公式。 置换规则(substitution rule)或置换定理指置换前后两命题公式等值。
定义
对命题公式 [math]\displaystyle{ A }[/math] ，将其中子公式 [math]\displaystyle{ \phi }[/math] 替换为其等值公式 [math]\displaystyle{ \psi }[/math]，得到命题公式 [math]\displaystyle{ B }[/math] ，这一操作称为置换/代入(substitution)，命题公式 [math]\displaystyle{ B }[/math] 称为命题公式 [math]\displaystyle{ A }[/math] 的一个置换(substitution instance)，也记作 [math]\displaystyle{ A(\phi/\psi) }[/math]。
注：代入一般用于被替换的子公式是命题变元本身的情况，见命题变元代入。
定理
命题公式的置换总是与原命题公式等值，这称为置换规则(substitution rule)。