交关系
| 交关系 | |
|---|---|
| 术语名称 | 交关系 |
| 英语名称 | intersection relation |
| 别名 | 交, intersection |
交关系(intersection relation)指两个或多个关系作为子集的交集，也是“同时有这些关系”所对应的关系。
定义
| 交 | |
|---|---|
| 运算名称 | 交 |
| 运算符号 | [math]\displaystyle{ \cap }[/math] |
| Latex | \cap
|
| 运算对象 | 关系 |
| 运算元数 | 2 |
| 运算结果 | 关系 |
| 结构 | 布尔代数 |
| 定义域 | [math]\displaystyle{ \mathcal{P}(X \times Y)\times \mathcal{P}(X \times Y) }[/math] |
| 陪域 | [math]\displaystyle{ \mathcal{P}(X \times Y) }[/math] |
对集合 [math]\displaystyle{ X }[/math] 、 [math]\displaystyle{ Y }[/math] 上的关系 [math]\displaystyle{ R }[/math] 、 [math]\displaystyle{ S }[/math] ，记交集 [math]\displaystyle{ R \cap S = \left\{ \langle x, y \rangle \mid \langle x, y \rangle \in R \land \langle x, y \rangle \in S \right\} = \left\{ \langle x, y \rangle \mid x R y \land x S y \right\} }[/math] ，称为 [math]\displaystyle{ R }[/math] 与 [math]\displaystyle{ S }[/math] 的交关系(intersection relation)，简称交(intersection)。
类似地，对集合 [math]\displaystyle{ X }[/math] 、 [math]\displaystyle{ Y }[/math] 上的关系 [math]\displaystyle{ R_1, R_2, \dots, R_n }[/math] ，记交集 [math]\displaystyle{ R_1 \cap R_2 \cap \dots \cap R_n = \left\{ \langle x, y \rangle \mid \langle x, y \rangle \in R_1 \land \langle x, y \rangle \in R_2 \land \dots \land \langle x, y \rangle \in R_n \right\} = \left\{ \langle x, y \rangle \mid x R_1 y \land x R_2 y \land \dots \land x R_n y \right\} }[/math] ，称为 [math]\displaystyle{ R_1,R_2,\dots,R_n }[/math] 的交关系(intersection)或交(intersection)。
尽管以上都在讨论二元关系，定义对多元关系也适用。
性质
见集合交集的性质。
两个关系的交的关系矩阵与两个关系矩阵之间的关系，相当于逐元素取对应两个元素的逻辑与（逻辑积）。