补关系
| 补关系 | |
|---|---|
| 术语名称 | 补关系 |
| 英语名称 | complementary relation |
| 别名 | 补, complement |
补关系(complementary relation)指与一个关系作为子集的补集，也是“没有这个关系”所对应的关系。
定义
| 补 | |
|---|---|
| 运算名称 | 补 |
| 运算符号 | [math]\displaystyle{ \lnot }[/math],[math]\displaystyle{ \bar{\bullet} }[/math] |
| Latex | \lnot , \bar{}
|
| 运算对象 | 关系 |
| 运算元数 | 2 |
| 运算结果 | 关系 |
| 结构 | 布尔代数 |
| 定义域 | [math]\displaystyle{ \mathcal{P}(X \times Y) }[/math] |
| 陪域 | [math]\displaystyle{ \mathcal{P}(X \times Y) }[/math] |
对集合 [math]\displaystyle{ X }[/math] 、 [math]\displaystyle{ Y }[/math] 上的关系 [math]\displaystyle{ R }[/math] ，记补集 [math]\displaystyle{ \lnot R = \left\{ \langle x, y \rangle \mid \langle x, y \rangle \notin R \right\} = \left\{ \langle x, y \rangle \mid x\in X \land y\in Y \land \lnot(x R y) \right\} }[/math] ，称为 [math]\displaystyle{ R }[/math] 的补关系(complementary relation)，简称补(complement)，也记作 [math]\displaystyle{ \bar{R} }[/math] 。
这里的补集，是以集合上全部可能的元素对所构成的集合即全关系作为全集的，绝对补集。
尽管以上都在讨论二元关系，定义对多元关系也适用。
性质
见集合补集的性质。
一个关系的补的关系矩阵与这个关系矩阵之间的关系，相当于逐元素取逻辑非。