补集
| 补集 | |
|---|---|
| 术语名称 | 补集 |
| 英语名称 | complement |
| 别名 | 补, 绝对补集, absolute complement |
补集(complement)是对一个集合，由全集中所有不属于这个集合的元素所构成的新的集合。
定义
| 补集 | |
|---|---|
| 运算名称 | 补集 |
| 运算符号 | [math]\displaystyle{ ^\complement }[/math] |
| Latex | ^\complement
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| 运算对象 | 集合 |
| 运算元数 | 2 |
| 运算结果 | 集合 |
| 结构 | 布尔代数
|
对全集 [math]\displaystyle{ U }[/math] 和它的子集 [math]\displaystyle{ A }[/math] ，由所有属于全集 [math]\displaystyle{ U }[/math] 但不属于子集 [math]\displaystyle{ A }[/math] 的元素所构成的集合，叫做子集 [math]\displaystyle{ A }[/math] 的补集(complement)或绝对补集(absolute complement)，简称补，记作 [math]\displaystyle{ A^\complement }[/math]。即： [math]\displaystyle{ A^\complement = \left\{ x \in U \mid x \notin A \right\} }[/math]。
| ∁ | |
|---|---|
| 字符 | ∁ |
| Unicode码位 | U+2201 Complement
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| Latex命令序列 | \complement
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补集有时也会记作 [math]\displaystyle{ \bar{A} }[/math]、[math]\displaystyle{ A' }[/math]、[math]\displaystyle{ \complement_U A }[/math]、[math]\displaystyle{ \complement A }[/math]。
性质
- 作为布尔代数的运算，满足以下性质：
- 对于任意子集 [math]\displaystyle{ A }[/math]，有 [math]\displaystyle{ A \cup A^\complement = U }[/math]。
- 对于任意子集 [math]\displaystyle{ A }[/math]，有 [math]\displaystyle{ A \cap A^\complement = \varnothing }[/math]。
- 双重否定律：对于任意子集 [math]\displaystyle{ A }[/math]，有 [math]\displaystyle{ (A^\complement)^\complement = A }[/math]。
- 德·摩根律：对于任意子集 [math]\displaystyle{ A }[/math] 和 [math]\displaystyle{ B }[/math]，有 [math]\displaystyle{ (A \cap B)^\complement = A^\complement \cup B^\complement }[/math]、[math]\displaystyle{ (A \cup B)^\complement = A^\complement \cap B^\complement }[/math]。