重言蕴涵
| 重言蕴含 | |
|---|---|
| 术语名称 | 重言蕴含 |
| 英语名称 | tautological implication |
| 别名 | 逻辑蕴含, logical implication |
重言蕴含(tautological implication)指两个命题公式之间，在所有可能的真值指派下，若一个为真则另一个必为真的关系。 或者说若第一个被满足则第二个被满足的关系。 重言蕴含是逻辑蕴含在命题逻辑中的简化形式，故有时也称为逻辑蕴含。
定义
| 重言蕴含 | |
|---|---|
| 关系名称 | 重言蕴含 |
| 关系符号 | [math]\displaystyle{ \Rightarrow }[/math],[math]\displaystyle{ \vDash }[/math] |
| Latex | \Rightarrow, \vDash
|
| 关系对象 | 命题公式 |
| 关系元数 | 2 |
| 类型 | 预序 |
对两个命题公式 [math]\displaystyle{ A }[/math] 和 [math]\displaystyle{ B }[/math] ，其中成员命题变元均为 [math]\displaystyle{ P_1,P_2,\dots,P_n }[/math] ，则两命题公式各存在 [math]\displaystyle{ 2^n }[/math] 个解释。若这 [math]\displaystyle{ 2^n }[/math] 个解释中， [math]\displaystyle{ A }[/math] 为真的解释的相同指派下 [math]\displaystyle{ B }[/math] 也为真，（或者说若 [math]\displaystyle{ \sigma \vDash A }[/math] 则 [math]\displaystyle{ \sigma \vDash B }[/math]），则称命题公式 [math]\displaystyle{ A }[/math] 重言蕴含(logically implies/tautological implies) [math]\displaystyle{ B }[/math] ，记作 [math]\displaystyle{ A \Rightarrow B }[/math] 或 [math]\displaystyle{ A \vDash B }[/math] 。
这一定义也推广为左侧是命题集合的情况，记作 [math]\displaystyle{ A_1, \dots, A_n \Rightarrow B }[/math] 或 [math]\displaystyle{ \Gamma \vDash_0 B }[/math] 。
性质
命题公式 [math]\displaystyle{ A }[/math] 重言蕴含 [math]\displaystyle{ B }[/math] ，当且仅当条件命题 [math]\displaystyle{ A \rightarrow B }[/math] 为永真式。