对合律
| 对合性 | |
|---|---|
| 术语名称 | 对合性 |
| 英语名称 | involution |
| 别名 | self-inverse |
| 对合律 | |
|---|---|
| 术语名称 | 对合律 |
| 英语名称 | involutory property |
| 别名 | involutory law |
对合性(involution)指某集合上的一个一元运算，两次作用于相同操作数时得到该操作数本身，也说这个运算的逆运算是其自身。
定义
对集合 [math]\displaystyle{ X }[/math] 上的一元运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] ，若 [math]\displaystyle{ (\forall a \in X) (\bullet (\bullet a) = a) }[/math]，则称运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 是对合的(is involutory)，运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 有对合性(involution)，及运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 满足对合律(involutory property)。
性质
若一元运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 对合，则必为双射。
| 封闭二元运算 |
|---|
| 结合律、交换律（交换元）、分配律（左、右） |
| 零元（左、右）、幺元（左、右）、逆元（左、右） |
| 消去律（左、右）、吸收律、幂等律（幂等元） |
| 反交换律、反分配律 |