恰整除

恰整除关系
术语名称	恰整除关系
英语名称

恰整除关系指质数幂刚好整除一个数，如果指数在增加一个就不能再整除了。

相当于 [math]\displaystyle{ p }[/math] 进赋值函数。

请注意，这个条目所介绍的术语没有标准称呼。仅仅是为了便于描述建立条目取了一个名字。

定义

恰整除关系
关系名称	恰整除关系
关系符号	[math]\displaystyle{ \Vert }[/math]
Latex	\Vert
关系对象	质数, 自然数, 整数
关系元数	3
全集	[math]\displaystyle{ \{p\in \mathbb{N}\mid p \text{ is prime}\}\times \mathbb{N} \times \mathbb{Z} }[/math]

对质数 [math]\displaystyle{ p }[/math] ，自然数 [math]\displaystyle{ k }[/math] ，整数 [math]\displaystyle{ n }[/math] ，若 [math]\displaystyle{ p^k \mid n \land p^{k+1} \nmid n }[/math] ，则称 [math]\displaystyle{ p^k }[/math] 恰整除(fully divide)整数 [math]\displaystyle{ n }[/math] ，记作 [math]\displaystyle{ p^k \| n }[/math] 。

注：这个记号不是所有人都会用。没有专门的名称。

数论函数
分类	加性函数	完全加性函数
	乘性函数	完全乘性函数
性质	Möbius 反演（Möbius 变换、 Möbius 逆变换）
	Dirichlet 卷积
常见数论函数
除数函数 [math]\displaystyle{ \sigma_k(n) }[/math]	除数函数 [math]\displaystyle{ \sigma_0(n) }[/math]/[math]\displaystyle{ \tau(n) }[/math]/[math]\displaystyle{ d(n) }[/math]	除数和函数 [math]\displaystyle{ \sigma_1(n) }[/math]/[math]\displaystyle{ \sigma(n) }[/math]
Euler 函数	Euler 函数 [math]\displaystyle{ \varphi(n) }[/math]	Carmichael 函数 [math]\displaystyle{ \lambda(n) }[/math]
二次剩余相关符号	Legendre 符号 [math]\displaystyle{ (\tfrac{n}{p}) }[/math]	Jacobi 符号 [math]\displaystyle{ (\tfrac{n}{d}) }[/math]
乘法阶数与指标	乘法阶数 [math]\displaystyle{ \operatorname{ord}_{m} n }[/math]/[math]\displaystyle{ \delta_{m}(n) }[/math]	指标 [math]\displaystyle{ \operatorname{ind}_{g} n }[/math]/[math]\displaystyle{ \gamma_{m,g}(n) }[/math]
其他	相异质因子个数函数 [math]\displaystyle{ \omega(n) }[/math]	质因子个数函数 [math]\displaystyle{ \Omega(n) }[/math]、Liouville 函数 [math]\displaystyle{ \lambda(n) }[/math]
	质数计数函数 [math]\displaystyle{ \pi(n) }[/math]	Чебышёв 第一函数 [math]\displaystyle{ \theta(n) }[/math]、第二函数 [math]\displaystyle{ \psi(n) }[/math]、Mangoldt 函数 [math]\displaystyle{ \Lambda(n) }[/math]
	Möbius 函数 [math]\displaystyle{ \mu(n) }[/math]
	Dirichlet 特征 [math]\displaystyle{ \chi(n;m) }[/math]