恰整除
| 恰整除关系 | |
|---|---|
| 术语名称 | 恰整除关系 |
| 英语名称 | |
恰整除关系指一个质数的正整数次幂“刚好”整除一个数，此处“刚好”的含义是这个幂可以整除这个数，而同一质数底的任意更大指数的幂都不再整除这个数。
恰整除关系中存在三个数，质数、指数和被整除的数。
恰整除关系是 [math]\displaystyle{ p }[/math] 进赋值函数的另一种表达。
请注意，这个条目所介绍的术语没有标准称呼。仅仅是为了便于描述建立条目取了一个名字。
定义
| 恰整除关系 | |
|---|---|
| 关系名称 | 恰整除关系 |
| 关系符号 | [math]\displaystyle{ \mathrel{\Vert} }[/math] |
| Latex | \mathrel{\Vert}
|
| 关系对象 | 质数, 正整数, 整数 |
| 关系元数 | 3 |
| 全集 | [math]\displaystyle{ \{p\in \mathbb{N}\mid p \text{是质数}\}\times \mathbb{N}^* \times \mathbb{Z} }[/math] |
对质数 [math]\displaystyle{ p }[/math] ，正整数 [math]\displaystyle{ k }[/math] ，整数 [math]\displaystyle{ n }[/math] ，若 [math]\displaystyle{ p^k \mid n \land p^{k+1} \nmid n }[/math] ，则称 [math]\displaystyle{ p^k }[/math] 恰整除整数 [math]\displaystyle{ n }[/math] ，记作 [math]\displaystyle{ p^k \mathrel{\|} n }[/math] 。
注：尽管这个记号在记号的形式上写成类似二元关系的形式，但其描述的实质内容是一个关于 [math]\displaystyle{ p,k,n }[/math] 的三元关系。比如 [math]\displaystyle{ 3^2\mathrel{\|} 18 }[/math] 表达的是 [math]\displaystyle{ 3, 2, 18 }[/math] 之间有关系，不能写成 [math]\displaystyle{ 9\mathrel{\|} 18 }[/math] 。
注：在部分材料中， [math]\displaystyle{ k }[/math] 的取值范围可能是自然数而不是正整数。
注：这个记号不是所有材料中都通用。在数论领域中出现二元关系形式的双竖线一定是恰整除的含义，但有的材料里可能不会使用这个三元关系，使用时可能需要注明含义。
注：部分英语材料中可能将这一关系读作“exactly divide(s)”，但这一短语在一般语境下，也常常仅指普通的整除关系。