模板:群范畴

群范畴 [math]\displaystyle{ \mathbf{Grp} }[/math]
对应数学对象
对象	群	[math]\displaystyle{ \mathrm{Obj}(\mathbf{Grp}) }[/math]	全体群构成的真类	小范畴？	否，具体范畴
态射	群同态	[math]\displaystyle{ \mathrm{Hom}_\mathbf{Grp}(G,G') }[/math]	[math]\displaystyle{ \mathrm{Hom}(G,G') }[/math]	局部小范畴？	是
自同态 [math]\displaystyle{ \mathrm{End}_\mathbf{Grp}(G) }[/math]	群自同态 [math]\displaystyle{ \mathrm{End}(G) }[/math]	复合法则 [math]\displaystyle{ \circ }[/math]	群同态的复合 [math]\displaystyle{ \circ }[/math]	单位态射 [math]\displaystyle{ i_A }[/math]	恒等同态 [math]\displaystyle{ \mathrm{id}_G }[/math]
态射类型
单态射	群单同态	满态射	群满同态	双态射	群同构
分裂单态射	群单同态	分裂满态射	群满同态	同构 [math]\displaystyle{ \mathrm{Iso}_\mathbf{Grp}(A,B) }[/math]	群同构 [math]\displaystyle{ \mathrm{Iso}(G,G') }[/math]
自同构 [math]\displaystyle{ \mathrm{Aut}_\mathbf{Grp}(G) }[/math]	群自同构 [math]\displaystyle{ \mathrm{Aut}(G) }[/math]			同构的逆 [math]\displaystyle{ ^{-1} }[/math]	群同构的逆映射 [math]\displaystyle{ ^{-1} }[/math]
泛在结构
始对象 态射	平凡群 [math]\displaystyle{ \{e\} }[/math] 平凡同态	终对象 态射	平凡群 [math]\displaystyle{ \{e\} }[/math] 平凡同态	是零对象？	是
积 [math]\displaystyle{ \times }[/math] 积态射	有任意积 群直积 [math]\displaystyle{ \times }[/math] 映射的笛卡尔积 [math]\displaystyle{ \times }[/math]	余积 [math]\displaystyle{ \coprod }[/math] 余积态射	有任意余积 群自由积 [math]\displaystyle{ * }[/math] 自然同态
态射核 [math]\displaystyle{ \ker }[/math]	完全范畴 群同态核 [math]\displaystyle{ \ker\varphi }[/math]	态射余核 [math]\displaystyle{ \operatorname{coker} }[/math]	仅在交换群间的态射 [math]\displaystyle{ G/\operatorname{im} \varphi }[/math]